多变化容许的安全网络编码理论

Secure network coding, as an important branch of network coding theory, focuses on information security under network coding. To be specific, secure network coding is applied to prevent the source information from being leaked to the wiretappers. In practical network communications with wiretapping, it is required to consider information transmission and information security simultaneously and both information rate and security level are always variable. Therefore, how to solve these problems efficiently is an important and meaningful research topic, which is not only of theoretical interest but also of practical importance. ..In order to solve these problems efficiently, we introduce local-kernel-preserving secure linear network codes (SLNCs), i.e., the SLNCs of different rates or/and different security-levels have the same local encoding kernel at each non-source node. Our proposed approaches decrease computational complexity and also save the storage requirement at both the source node and non-source nodes. Hence, the resources and time on networks are saved. Our proposal contains three research subtopics: firstly, the source often multicasts messages at several different information rates within a session; secondly, the secure requirements often vary with time; thirdly, both information rates and security levels are variable. The corresponding research subtopics include how to characterize the problems in mathematics, the structures and existence of such local-kernel-preserving SLNCs, efficient approaches of constructing such codes in terms of their performance analysis, and particularly importantly, the necessary alphabet size for constructing such codes. Actually, the required alphabet size is an open problem in secure network coding not only of theoretical interest but also of practical importance, since it is closely related to the implementation of such coding schemes in terms of computational complexity and storage requirement. Our possible research progress will enrich network coding theory and will be significant to the theoretical research and practical applications. In addition, the results will be also helpful to promote the development of the network coding technology in our country.

安全网络编码是网络编码理论的一个重要分支，主要研究网络编码背景下的信息安全问题。本项目研究多变化容许的安全网络编码问题，是一个具有实际应用的理论问题。实际的网络通信要求同时兼顾信息的传输率和安全需求，而两者又总是时间变化的。如何有效地处理这种多变化问题是非常重要且有意义的。为此我们引入了局部保持的安全网络编码理论，该理论极其有效地解决了该问题，大大降低了结点的存储复杂度和编码的计算复杂度，同时也节省了网络资源。该研究课题包括信息率可变的；安全级别可变的；信息率和安全级别同时可变的三类安全网络编码问题。本项目拟综合利用信息论、网络编码理论、编码理论、图论以及复杂度理论等相关知识去交叉研究这三类问题，每类问题的具体研究内容包括：问题的数学刻画，局部保持安全网络码的结构和存在性，多项式时间码构造方法，性能分析，特别是所需有限域的大小。该研究进展将丰富网络编码理论，具有较重要的理论价值和应用前景。

该立项项目“多变化容许的安全网络编码”主要研究网络编码背景下的信息安全问题，是网络编码和信息论安全的交叉研究方向，是网络编码的一个重要的研究分支。众多经典的信息论安全问题，如香农密码系统、第二型窃听信道和秘密分享等都可以看作是安全网络编码的特例，因此该研究方向具有重要的理论价值。此外，网络系统的信息安全也一直是业界面临的巨大挑战，故该研究方向亦具有重要的应用潜力。本项目的重要成果包括：1) 解决了降低安全网络编码所需有限域大小这一近20年的重要公开问题，引入的数学概念和得到的数学结论在图论中具有基本的理论意义；2) 提出并研究了局部编码核不变的安全网络编码，即对于任何的信息率和安全级别，网络中间结点的编码运算均保持不变。研究了具有独立意义三种场景：a) 安全级别固定不变，信息率变化的场景；b) 信息率固定不变，安全级别变化的场景；c) 码的维数不变，信息率和安全级别变化的场景。证明了局部编码核不变的安全网络编码的存在性，设计了针对不同场景的三类局部编码核不变的安全网络编码族。设计了多种组合方式能够达到整个信息率安全级别区域的局部编码核不变的安全网络编码族；4) 提出并研究了安全网络函数计算，给出了安全计算容量的非平凡上界和函数计算编码构造方案；5) 提出了n-信道的多级非完美安全秘密共享模型并刻画了其安全码率区域，刻画了一类非对称多级差异化编码系统的安全信息率区域；6) 引入创新的割集划分方法本质上显著改进了网络函数计算容量的普适外界，为目前最好的外界，发现前人网络函数计算反定理证明的重大错误并给出新的反定理。在项目的资助下，项目负责人获得了一些学术奖项和人才计划，如国家“四青”人才计划等；培养1名在站博士后，6名博士和1名硕士。该项目的研究进展丰富了信息论特别是安全网络编码理论，具有重要的理论价值，同时项目组也在推动研究成果的落地应用。

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