粘性长条聚合材料在外加热源条件下稳定性与断裂情况的研究

Glass and polymeric materials have viscosities that can be extremely high at room temperatures，but both viscosity and surface tension decreases when heated, therefore to manipulate these materials one typically need to work at high temperatures. This project is the first time to investigate the stability and pinching phenomena for the long thread under the condition that both viscosity and surface tension depends on temperature. Problems of this type present a number of theoretical and numerical challenges. This is because of complicated nonlinear interactions between the temperature, the surface tension, viscous and inertial forces and the rate of heat absorption, which can lead to a number of challenges including singularities, extremely long thin filaments and large temperature gradients. For cylindrical materials with high temperature, we will develop a set of long-wavelength partial differential equations based on the small Biot number approximation and Newtonian flow assumption. We will use these equations to theoretically study the way in which uniform heating affect the stability of threads. We will then apply numerical methods to investigate the nonlinear evolution of the resulting instabilities. We will also consider the Marangoni effect caused by the non-uniform heating. For larger values of the Biot number we will numerically solve the full axisymmetric Navier-Stokes equations. Finally, we will try to generalize our results to other geometries and Non-Newtonian fluid. The results of the project is expected to provide guideline and improve the industrial manufacture technique, which will have important theoretical and practical values.

玻璃和聚合物等材料在常温下具有极高的粘性,而粘性和表面张力通常随着温度升高而降低，因此这些材料通常需要在高温下进行加工。本项目首次研究材料在粘性和表面张力都依赖于温度条件下的稳定性以及断裂情况。这类问题在理论和数值上带来了极大挑战，这是因为温度、表面张力、粘性力、惯性力以及热吸收率之间的非线性作用，带来的难点有奇异性、液柱局部变得极细以及很大的温度梯度等。对高温圆柱型长条材料，我们先基于牛顿流体假设和从小Biot数逼近出发，得到一组长波方程组，然后将利用这组方程组去研究一致加热给材料带来的稳定性，再利用数值方法去研究不稳定性的非线性发展过程，同时我们也将考虑非一致加热产生的马兰戈尼效应。对大Biot数情况，我们将数值求解轴对称Navier-Stokes方程组。最后我们还试图将结果推广到其他几何结构和非牛顿流体。本项目结果有望指导和改进现有工业加工技术，具有重要的理论意义和实际价值。

本项目考虑了玻璃、聚合物等具有高粘性的长条材料在熔融情况下的表现出来的流体力学行为进行研究,本项目首次考虑了流体的粘性和表面张力都依赖于温度。对工业制造中常见的玻璃和聚合物熔融细长材料, 无量纲分析表明其热传导的Biot数通常比较小, 因此本项目主要针对小的Biot 数进行讨论。本项目首先基于牛顿流体的假设, 对于圆柱形轴对称长条材料在熔融情况下受到外加的拉力情况下夹断(pinch-off)行为的研究。模型采用了轴对称的Navier-Stokes方程组和热传导方程, 由于材料的是细长的, 本项目采用了长波的渐进分析方法进行化简得到了一组一维的偏微分方程组。基于该偏微分方程组,本项目得到了在零雷诺数下,存在一个外加拉力的最小值,当外加拉力低于这个值时,材料将不会夹断,只有当外加拉力大于这个最小值,材料才会夹断，并且我们还给出了夹断的位置和外加热源分布以及初始材料形状之间的关系。对于非零雷诺数的情况,数值计算表明材料夹断的位置和雷诺数以及温度分布有关,低雷诺数时,夹断的位置在温度最高的点,中等雷诺数时,夹断的位置在温度最大梯度的位置,高雷诺数时,夹断的位置在外加拉力作用的位置。另外我们还考虑了细长熔融材料两端固定情况下，外加热源给材料带来的稳定性分析,结果表明：在小雷诺数情况下, 加热和冷却都是不稳定的,冷却带来的稳定性行为更加丰富(小扰动会产生有限次震荡最后变得不稳定)。本项目还将上述方法推广到非轴对称情况下细长材料粘性和表面张力都依赖于温度的情况和内部为中空的环形材料。 对于非牛顿长条流体的情况,我们同样采用渐进分析的方法得到了类似的长波方程组，得到了一些和牛顿流体情况不一样的结果。最后我们还发展了各种高精度高效率数值计算方法来求解处理和项目相关的流体力学方程组。

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