几类分数阶微分方程的谱亏损校正方法研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801077
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    吕春婉
  • 依托单位：
    佛山科学技术学院
  • 学科分类：
    A0501.算法基础理论与构造方法
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Fractional differential equations have non-local operators, which makes it more suitable for describing materials with memory and heredity in the real world. At present, fractional differential equations are widely applied in physics, chemistry, biology, engineering and other fields. Therefore, the development of the numerical methods with high accuracy is of great theoretical significance and application value. In this project , we will carry out an in-depth research on spectral deferred correction method for several classes of fractional differential equations by the theoretical investigation and numerical computation. The main contents include: (1) Propose and analyze the spectral deferred correction method for the time fractional ordinary differential equations with smooth solutions and non-smooth solutions, respectively, and we will provide a rigorous stability and convergence analysis of the overall method based on different meshes; (2) Improve the above spectral deferred correction method so as to improve the convergence rate; (3) Propose the time parallel algorithms combined with spectral deferred correction method to solve the time-fractional diffusion equations and then provide a rigorous convergence analysis.The research of this project will further enrich and develop the computational theory of the high order numerical methods for fractional differential equations.
分数阶微分方程具有非局部算子，这一特性使之更适用于描述现实世界中具有记忆和遗传性质的材料。目前，分数阶微分方程在物理、化学、生物、工程等领域得到广泛的应用，研究其高精度数值解法具有重要的理论意义和应用价值。本项目拟从理论分析和数值计算两方面对几类分数阶微分方程的谱亏损校正方法展开深入研究，主要包括：(1) 针对分别具有光滑解和非光滑解的时间分数阶常微分方程构造和分析谱亏损校正方法，并基于不同的网格对该方法的稳定性和收敛性展开严格的理论分析；（2）对上述构造的谱亏损校正方法加以改进，以提高算法的收敛精度；（3）设计时间并行算法结合谱亏损校正方法数值求解时间分数阶扩散方程，开展收敛性分析。研究成果将进一步丰富和发展分数阶微分方程高精度数值计算方法的理论。

结项摘要

针对复杂的数学问题的数值仿真在物理、控制工程等领域具有广泛的实际应用，由于分数阶微分算子的非局部性和奇异性，用分数阶微分方程来对工程技术中具有记忆过程、遗传性质以及异质材料进行建模往往比整数阶数学模型更符合实际，因此研究分数阶微分方程的高精度数值解法、数值仿真及其应用具有重要的学术价值。本项目以具有光滑解和非光滑解的时间分数阶微分方程为研究对象，构造和分析谱亏损校正方法、时间并行算法和谱亏损校正方法相结合的高精度数值格式，并对上述高精度数值算法进行进一步改进。另外针对几类具有分数阶微分算子、随机性或不确定性的复杂微分方程系统进行高效的数值仿真实验和对所设计的高精度数值格式给出误差估计的稳定性与收敛性的一部分理论结果。高精度数值格式的设计方法和分析结果应用到分数阶微分方程系统的微分器设计的数字化实现、时间分数阶偏微分方程和具有随机噪声的系统的控制器设计的数字化实现，并给出稳定性与收敛性分析结果，并通过数值仿真实验证实其有效性和实用性。围绕本项目项目负责人和项目组成员、国内外同行合作在国内外SCI源刊录用/发表5篇学术论文，基本完成项目预期的研究成果目标，通过本项目研究，项目组对分数阶微分方程的高精度数值算法及其在控制领域的应用有更深入的理解，为下一步从事计算数学与控制理论的交叉学科方向研究打下扎实的基础。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Active disturbance rejection control for lower triangular uncertain stochastic nonlinear systems driven by coloured noises
有色噪声驱动下三角不确定随机非线性系统的自抗扰控制
  • DOI：
    10.1080/00207179.2021.1900606
  • 发表时间：
    2021-03
  • 期刊：
    International Journal of Control, https://doi.org/10.1080/00207179.2021.1900606
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Bao Lingxin;Lv Chunwan;Wu Ze-Hao;Xiao Mingqing
  • 通讯作者：
    Xiao Mingqing
Modulating functions based differentiator of the pseudo-state for a class of fractional order linear systems
一类分数阶线性系统基于调制函数的伪状态微分器
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2020.113161
  • 发表时间：
    2021-03
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Wei Yan-Qiao;Liu Da-Yan;Boutat Driss;Liu Hao-Ran;Lv Chunwan
  • 通讯作者：
    Lv Chunwan
Practical tracking of MIMO uncertain stochastic systems driven by colored noises via active disturbance rejection control
通过主动抗扰控制对有色噪声驱动的 MIMO 不确定随机系统进行实际跟踪
  • DOI：
    10.1007/s11432-020-3146-y
  • 发表时间：
    2022-05
  • 期刊：
    Science China-Information Sciences, DOI: 10.1007/s11432-020-3146-y
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lv Chunwan;Ouyang Zhengyong;Wu Ze-Hao;Deng FeiQi;Xiao Mingqing
  • 通讯作者：
    Xiao Mingqing
Mittag-Leffler stabilization for an unstable time-fractional anomalous diffusion equation with boundary control matched disturbance
具有边界控制匹配扰动的不稳定时间分数反常扩散方程的 Mittag-Leffler 镇定
  • DOI：
    10.1002/rnc.4632
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    International Journal of Robust and Nonlinear Control
  • 影响因子：
    3.9
  • 作者：
    Zhou Hua-Cheng;Lv Chunwan;Guo Bao-Zhu;Chen YangQuan
  • 通讯作者：
    Chen YangQuan
Mittag-Leffler Stabilization of an Unstable Time Fractional Hyperbolic PDE
不稳定时间分数双曲偏微分方程的 Mittag-Leffler 稳定性
  • DOI：
    10.1109/access.2019.2927518
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    IEEE Access
  • 影响因子：
    3.9
  • 作者：
    Lv Chunwan;Zhou Huacheng;Deng Feiqi
  • 通讯作者：
    Deng Feiqi

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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