抛物型Calderon交换子的有界性及其应用

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11161042
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    36.0万
  • 负责人：
    陶双平
  • 依托单位：
    西北师范大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

奇异积分算子的交换子作为Calderon-Zygmund理论中的第二代非卷积型算子, 其有界性质的研究一直备受重视。 Calderon交换子是Calderon于1966年研究奇异积分算子代数时引入的，由于Calderon交换子与 PDE 和 Cauchy 积分等问题有密切关系， Calderon、Coifman和Meyer 等人均系统地研究了Calderon交换子有界性问题。抛物型奇异积分是Fabes和Rieiere在研究各向异性广义函数空间上的分析问题时提出的。 Calderon交换子所对应的抛物型奇异积分在各向异性函数空间的有界性、有界性的判定准则及这类算子在PDE中的应用正是本项目的核心研究内容。同时， 广义函数的Calderon交换子及其应用和非卷积型Calderon-Zygmund奇异积分算子的有界性也是我们的研究内容。

结项摘要

系统研究了抛物型奇异积分及相关算子以及交换子的有界性、加权有界性和在PDE中的应用. 利用原子分解理论证明了粗糙核抛物型奇异积分算子在 Hardy 空间上的有界性, 得到了抛物型 Littlweood-Paley算子在 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性及弱估计，得到了粗糙核带参数的Marcinkiewicz 积分、Litttlewood-Paley 面积积分和 函数加权 Morrey 空间和加权 上的有界性，得到了n维分数次 Hausdorff 算子和高阶交换子在 Lebesgue 空间、Herz 空间、及 Morry-Herz 空间上的有界性及加权估计，得到了粗糙核多线性奇异积分交换子、多线性Marcinkiewicz 积分交换子及多线性Calderon- Zygmund型积分算子的有界性、加权有界性及端点估计，得到了Littlewood-Paley 算子及其交换子在变指数 Morrey 空间、Herz-Morrey 空间上的有界性，得到了Calder\'{o}n-Zygmund 算子及其与RBMO 函数和Lipschitz 函数生成的交换子在Hyt\"{o}nen意义下的非齐度量测度空间上的~Morrey 空间中的有界性, 利用Bony 分解和Fourier 变换技巧，得到了高维分数阶Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性，得到了广义不可压缩 Navier-Stokes方程的Strichartz 估计及其相应初值问题的局部和整体适应性.

项目成果

期刊论文数量（60）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
广义Hausdorff算子的加权lipschitz估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    西南大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    龚少花;陶双平;温学平
  • 通讯作者：
    温学平
Boundedness for Parametrized Littlewood-Paley Operators with Rough Kernels on Weighted Weak Hardy Spaces
加权弱哈迪空间上具有粗核的参数化Littlewood-Paley算子的有界性
  • DOI：
    10.1155/2013/651941
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wei; Ximei;Tao; Shuangping
  • 通讯作者：
    Shuangping
具 Hardy 核抛物型奇异积分在 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    牛耀明;陶双平
  • 通讯作者：
    陶双平
乘积Laguerre超群K~n上的广义小波及其Weyl变换
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    西北师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;杨雪纯
  • 通讯作者：
    杨雪纯
变量核多线性分数次极大算子的一致有界性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    安徽大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王素萍;岳晓红;邵旭馗
  • 通讯作者：
    邵旭馗

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其他文献

非齐度量测度空间上Marcinkiewicz交换子的Lipschitz估计
  • DOI：
    10.13885/j.issn.0455-2059.2016.04.018
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    兰州大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;王萍
  • 通讯作者：
    王萍
参数型Marcinkiewicz交换子在非齐性度量测度Hardy空间上的估计
  • DOI：
    10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.05.002
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    西北师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;王杰为
  • 通讯作者：
    王杰为
多线性分数次积分和极大算子在Morrey空间上的加权估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;高荣
  • 通讯作者：
    高荣
分数次极大算子及交换子在λ-中心Morrey空间上的加权估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;杨雨荷
  • 通讯作者：
    杨雨荷
Morrey空间上Marcinkiewicz积分与■交换子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    数学学报(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶双平;逯光辉
  • 通讯作者：
    逯光辉

其他文献

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非齐性度量测度空间上几类核心算子的研究
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  • 项目类别：
    地区科学基金项目
变指数空间上Littlewood-Paley算子及相关算子的研究与应用
  • 批准号：
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  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    35.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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