多重比较中控制FDR的有效检验方法

Multiple comparison focuses on testing multiple hypotheses simultaneously. It has been widely used in practice. With the information era's coming and big data's emergence, thousaands of hypotheses need to be tested simultaneously. This, together with the complex correlations, requries new testing methods to be developed to solve the emerging challenges, which prompts the development of nultiple comaprison. An effective and widely used technieque is weighting p-values to get more powerful test methods. One of our tasks is to get optimally weighted p-values procedure. Fan, Han and Gu (2012) proposed an estmate of FDR for fixed cut-off method. When the statistics are correlated and normally distributed. WE will discuss how to estiamte some key parameters of their estimate, get the FDR control method, and generalize their estimate to the case where the statistics are asymptotically normally distributed or chi-squre distributed. For multiple composite null hypotheses, we compose a reasonable and effective p-values procedure and develope the optimal testing procedure for independed data.

多重假设检验是对多个假设同时进行显著性检验的统计推断,其在实际中有着广泛的应用。随着信息时代的到来和大数据的产生，需要同时检验的假设个数达到成千上万，并且数据间存在复杂的相关性。这些迫使统计学家要不断发展新的多重检验方法来解决新出现的问题和挑战，也促使了多重检验的不断发展。对检验P值加权是一有效而广受欢迎的提高检验功效的途径，本项目研究目标之一为得到最优加权P值检验。Fan,Han and Gu (2012)在统计量服从正态分布且有复杂相关性下估计出fixed cut-off检验法的FDR。本项目旨在估计出他们估计法中的关键统计量，从而得到控制FDR的检验法，并把他们的结果推广到渐近正态及开方分布等情形。当需要在异方差下同时检验多个复杂原假设时，本项目首先致力于构造合理有效的P值检验法；其次还给出数据相关时的最优检验法。

当观察数据D_1,…,D_n不相互独立时，统计学家常给出fixed cut-off法FDR(t)的估计值,其中Fan, Han and Gu(2012)在检验统计量服从正态分布假定下提出一估计FDR(t)的方法。我们推广了他们的方法，使得他们的方法适用于基于正态分布构建的分布类，包括正态分布绝对值极值分布，开方分布等。在现实中，数据有时候会是分组数据由于有分组的信息，利用分组信息有利于提高检验的功效。本项目对分组数据提出了控制FWER的检验方法，理论证明了检验方法能控制FWER。当数据独立时，理论证明了data-driven检验方法能控制FWER;当数据不独立时，根据模拟结果，适当选取估计权的调节参数，data-driven检验方法也能控制FWER。现实中经常有多个原假设需要同时进行假设检验。本项目提出了针对经典检验法法的优缺点提出了一新的检验法，该检验法在备择假设分布不对称时稍微劣势于SC检验法，但其无需估计出备择假设分布;与传统的适应性BH检验法相比有很大的功效上的优势。时间序列微阵列实验通常在几个时间点采集样本。分析这些样本来揭露基因表达随时间的动态变化是很重要的。注意到这时的统计推断会产生方向性错误。常用的错误发现率(FDR)方法未考虑方向性错误率。Guo et al. (2010)定义了一个混合方向错误率(mdFDR)，并提出了一个控制了I型和III型错误率之和，即mdFDR，的检验方法。我们提出了一般加权p值检验法，并给出一些充分条件:在这些充分条件下，推荐的方法(渐近)能控制mdFDR。我们推荐了两个满足这些充分条件的具体权重。大量的模拟进一步表明推荐的加权p值方法能控制mdFDR，并在功效上优于已有的检验方法。当数据是Block相依数据时，我们给出了一个能控制FDR的优于已有方法的新的检验方法。模拟进一步表明新的检验方法对其它的相关结构也是适用的。另外，考虑到多重比较中经常需要用半参数/非参数模型推断检验统计量的分布, 我们还讨论了两个半参数模型的变量选择和估计问题。

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