模型阶数和参数双重不确定的概率图建模与推理方法研究与应用

Probabilistic graphical model is a powerful technique to deal with uncertainty inference, and has important applications in the field of image processing. However, structure learning and parameter estimation for probability graph model with uncertainty of model order have not been well solved. Aiming at this difficult problem, this project mainly pays attention to the research on modeling theory for probabilistic graphical model with dual uncertainty of model order and parameters and its Bayesian inference strategy based on Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo method. Firstly, the modeling and reasoning theories for the structure uncertain directed acyclic graph model are studied for the purpose of expanding probability graph modeling and inference method. Secondly, in order to solve structure learning problem of probabilistic graphical model and achieve the joint posterior inference for model order and parameters, different transition kernels constructing theories are studied such as birth, death, split, and merge. On this basis, an adaptive image segmentation method based on mixed a-stable distribution and directed acyclic graph, and a color image color space conversion model based on RJMCMC and Bayesian regression is respectively put forward. These new theory and algorithms can promote the development of modeling and inference theory for Probabilistic Graphical Models. Meanwhile these industry application studies on image processing will apply more adaptive solution for machine vision inspection, colorimetric characterization for display device, and crystal growth image measurement. This research has important theoretical value and practical significance.

概率图模型能有效解决不确定性推理，在图像处理等领域有着重要的应用。然而，阶数不确定的概率图模型结构学习和参数估计一直未很好解决。针对此难题，本项目主要研究模型阶数和参数双重不确定的概率图建模理论及基于可逆跳跃马尔科夫链蒙特卡罗的参数贝叶斯推理方法。首先，研究结构不确定的有向无环图模型建模及推理理论，发展概率图建模与推理方法。其次，研究可逆的出生、死亡、分裂、合并等参数跨维转移核构造理论，解决概率图模型结构学习难题，实现概率图模型结构和参数的联合后验推理。在此基础上，提出一种基于混合a稳定分布及有向无环图模型的自适应图像分割方法、实现一种基于RJMCMC及贝叶斯多项式回归的图像色彩空间转换理论。这些理论的完善和方法的提出将会促进概率图模型的建模及推理理论，理论在图像处理中的工业应用将会对机器视觉检测、晶体生长图像测量等领域提供更好的解决办法，有重要的理论价值和现实意义。

本项目主要针对图像和信号处理中存在着大量包含模型和参数等不确定性参数的求解问题进行研究，如何确定不确定性参数一直是信号处理领域的难点问题之一。概率图模型能有效解决不确定性推理，在图像处理等领域有着重要的应用。然而，阶数不确定的概率图模型结构学习和参数估计一直未很好解决。首先，本项目针对结构不确定的有向无环图模型建模及推理理论，研究可逆的出生、死亡、分裂、合并等参数跨维转移核构造理论，发展概率图建模与推理方法。而后，针对这些不同的图像及信号处理问题建立概率图模型，并主要基于可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗进行未知参数的推理。具体研究问题包括多项式回归问题中多项式阶数和系统的自适应联合寻优、基于马尔可夫链蒙特卡罗方法的液晶显示器色度特征化方法、基于可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗及YOLO目标检测的行人多目标检测与跟踪、基于阵列信号处理理论及马尔可夫链蒙特卡罗的图像中的多直线检测等问题。此外，也将研究拓展应用到单晶炉硅液位检测、印刷缺陷检测等应用领域。研究中结合分层的有向无环概率图模型的构建及推理技术，同时结合贝叶斯知识进行建模，主要研究基于马尔可夫链蒙特卡罗及跨维马尔可夫链蒙特卡罗法的贝叶斯推理方法，实现模型阶次和参数的联合寻优。这些理论的完善和方法的提出促进了概率图模型的建模及推理理论，理论在图像处理中的工业应用将会对信号处理、机器视觉检测、图像测量等诸多领域提供更好的解决办法，有重要的理论价值和现实意义。

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