椭圆曲线和Iwasawa理论相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11071110
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    纪庆忠
  • 依托单位：
    南京大学
  • 学科分类：
    A0103.代数数论
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

Iwasawa理论和代数K-理论为研究算术代数几何,特别是椭圆曲线提供了新思路新方法.椭圆曲线不仅内容丰富,而且应用广泛.发展我们已有的方法利用椭圆曲线来研究多项式表素数问题,研究有限域上的高阶K-群在密码学中的应用; 通过研究椭圆曲线的Galois上同调，Selmer复形， 结构矩阵得到椭圆曲线的秩， Tate-Shafarevich群等方面有意义的结果.

结项摘要

获得了代数整数环K群的新结果，这些结果揭示了K群与数论中一些基本概念, 基本问题之间的新的关系，提出了新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，在代数K-理论中的密度问题，K群与高阶Regulator，Zeta函数，Iwasawa不变量方面的关系证明了新的定理. 建立了数域的代数整数环的偶数阶高阶K-群与Iawasawa不变量之间的联系. 对有限域 上的光滑曲线 ，我们得到 的高阶K群的阶满足代数数域的理想类群的经典的Iwasawa定理；应用该成果，我们得到有限域上的椭圆曲线的高阶K群的结构, 并在密码学中有潜在应用. 对于整系数多项式产生的数列和Lucas序列，我们定义了一类Farhi算术函数，并证明这是一类特殊的周期函数，并研究了其最小正周期；然后我们将该理论应用于Fibonacci 数列、Pell 数数列等特殊的数列得到有意义的结果，最后又研究模形式及椭圆曲线的L函数展开式的系数数列，得到很好的成果；利用带复乘的椭圆曲线的理论来研究多项式表素数问题，得到anomalous 素数、Lang-Trotter 猜想和 Hardy-Littlewood 猜想之间的关系.

项目成果

期刊论文数量（9）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Odd parts of tame kernels of dihedral extensions
二面体扩展的驯服核的奇数部分
  • DOI：
    10.4064/aa156-4-3
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Acta Arithmetica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    周海燕
  • 通讯作者：
    周海燕
Farhi arithmetic functions associated to Lucas sequences
与卢卡斯序列相关的 Farhi 算术函数
  • DOI：
    10.4064/aa150-2-4
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Acta Arithmetica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    纪庆忠
  • 通讯作者：
    纪庆忠
有限域上光滑投射曲线的高阶K群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Finite Fields and Their Applications
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
Elliptic curves with an endomorphism of degree 3
自同态 3 级的椭圆曲线
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Journal of Nanjing University Mathematical Biquarterly
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡卫群
  • 通讯作者：
    胡卫群
Nondifferentiable Multiobjective Programming under Generalized d_{I}一GType I Invexity
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Dong Hua University (english Edition)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    闫春雷
  • 通讯作者：
    闫春雷

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其他文献

？n(f, g)的数值因子
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Indian J. Pure Appl. Math
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
CM椭圆曲线和二次多项式表素数
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    ASIAN J. MATH
  • 影响因子：
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  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣

其他文献

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代数K-理论与算术动力系统相关问题的研究
  • 批准号：
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    面上项目
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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