甲型H1N1流感等新发人畜共患传染病的数学建模及动力学研究

The devastation of the global environment brings convenience to the mutation of many viruses. The newly mutated viruses cause constantly outbreak and spread of anthropozoonosis including influenza A H1N1 and threat the world seriously. According to the statistical data and spreading law of these kinds of diseases, we firstly formulates ordinary differential equation models, time delay differential equation models, non-autonomous differential equation models, and patchy models with finite number or infinite number of patches. Then, the qualitative properties including the well-definedness of solution are respectively discussed by the theory of differential equations and the theory of functional analysis (linear or nonlinear), et al. Basic reproduction number as an important quantity in epidemic dynamics and disease control has importantly theoretical and practical significance in public health and epidemic dynamics. However, there does not exist a clearly method to compute the basic reproductive number of general delay model，non-autonomous model and patchy model with finite number or infinite number of patches, and it is necessary to pay more attention to the computation of the basic reproductive number in both theory and application. As another aim of this project, we investigate the theoretical formulae and computation method of the basic reproductive number, and then present and analyze the respective basic reproductive number of our models to find the key factors and optimize the control measures. The research in our project belongs to the basic research subject, and the conclusions can enrich the theory and method of epidemic dynamics. Furthermore, it provides theoretical basis on controlling the time-space law of occurrence and development of anthropozoonosis. So,it has significantly theoretical and practical values.

全球环境的恶化为病毒变异创造了条件。新病毒使甲型H1N1流感等人畜共患传染病不断暴发并流行，给人类带来极大的威胁。本项目根据疾病的统计数据及传播规律，考虑交通工具对疾病传播的影响，建立疾病在单个封闭斑块内人畜间传播的常微分方程模型、时滞和非自治微分方程模型及在有限个或无穷个斑块间传播的多斑块模型。并运用微分方程理论及泛函分析理论等讨论模型解的适定性等问题。基本再生数是传染病动力学和疾病控制的一个重要的量，在公共卫生及传染病动力学中具有重要的理论和现实意义。但一般的时滞、非自治和多斑块模型的基本再生数还没有明确的计算方法，关于这方面的研究在理论和应用上有待深入。本项目另一个目标是研究基本再生数的理论计算公式及计算方法，给出并分析所建立模型的基本再生数，确定关键因素并优化防治措施。项目的研究将丰富传染病动力学理论及方法，为控制传染病发生发展的时空传播提供理论依据，具有重要的理论和应用价值。

全球环境的恶化为病毒变异创造了条件。新病毒使甲型H1N1流感、AIDS、SARS等人畜共患传染病不断暴发并流行，给全世界人民的生命安全及社会经济的发展带来极大的威胁。本项目首先建立了几类多斑块的传染病模型揭示人畜共患疾病的传播规律，并利用矩阵的谱半径方法定义了疾病的基本再生数，并计算出基本再生数的表达式。特别的，当基本再生数小于1时，无病平衡点局部渐近稳定；当基本再生数大于1时，无病平衡点不稳定。通过分析基本再生数的表达式发现：潜伏者的接种率越高，基本再生数的值越小，越有利于疾病的控制。利用Matlab等软件进行数值模拟，结果显示，当基本再生数小于1时，潜伏者的接种率越高染病者人数以较快的速度收敛于零；当基本再生数大于1时，潜伏者的接种率越高染病者人数趋近于某一正常数的速度越慢。平衡点的全局渐近稳定性是多斑块模型研究的难点和热点之一，我们通过构造合适的Lyapunov函数分别讨论了无病平衡点、边界平衡点及正平衡点的全局渐近稳定性，得到了各个平衡点全局渐近稳定的条件。 最后讨论了模型在奇异情况下的稳定性及可能的分歧行为。采用的卫生部公布的2013年北京和山西两个地方的SARS的统计数据，我们进行了数值模拟，发现通过模型得到的预测值与统计数据之间拟合的较好，从而验证了所建立模型的科学性及合理性。.生物学和医学的研究表明，许多种致病菌，如绿脓杆菌、大肠埃希菌、肺炎克雷伯菌等，种群内部或种群间存在着依赖于病菌密度的信息交流机制，生物学称之为群体感应。这种机理能调控病菌的多种生物行为，如毒素的产生、细菌被膜的形成及抗生素产生等。病菌通过群体感应释放信号分子干扰免疫系统的应答。目前通过建立的数学模型从微观的角度研究的群体感应机理对免疫系统的调控的工作还不多见。本项目建立了几类具有更一般非线性作用机理的病菌与免疫系统竞争的数学模型及病菌群体感应信号分子对免疫细胞调控的数学模型并应用数学理论和方法研究其动力学性态。讨论了平衡点的存在性及稳定性等，并得到模型发生多种分歧的条件。最后对阈值作关于模型参数的敏感性分析，结果表明病菌的内禀增长率对阈值参数的影响最为明显，当减小内禀增长率时，阈值参数降低最快。因此，在治疗病菌感染的疾病时，直接杀死病菌的治疗方法（如使用抗生素药物等）能最有效地控制疾病的发展和传播。但抗生素的大量使用可能导致一些新的耐药毒珠的出现，给疾病的治疗带来很大的难度。

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