半张量积在多输入多输出模糊控制系统中的应用

Fuzzy control theory, which plays an important role in industrial control, is a combination of fuzzy mathematics and auto control. So far, main investigation about fuzzy control theory is still paid on single-input single-output systems. The design of fuzzy control is not systematic. And it is difficult to design fuzzy controllers for complex systems with coupled multi-input and multi-output. Therefore, how to establish a set of systematic fuzzy control theory, in order to analyze its stability, controllability and observability, to study its control mechanism, and to systematically design its controllers, is becoming a key problem which needs to be solved urgently. Based on the semi-tensor product, this project aims to study multi-input multi-output systems and the related control problems, which mainly includes: (1) construction of fuzzy relation matrices for multi-input multi-output coupled systems; (2) establishing two kinds of dynamic equations for multi-input multi-output coupled systems, then based on these dynamics, analyzing the stability and other characters of fuzzy systems, and discussing the optimization problem of fuzzy controllers; (3) the relationship between the system under state space with the original fuzzy system ; (4) applying the results of fuzzy control obtained in this project to practical systems, such as parallel hybrid vehicles and intelligent environment comfort systems.

模糊控制是模糊数学和自动控制的结合，在很多工业控制应用中扮演重要的角色。但是迄今为止，国内外关于模糊控制的理论研究大多数仍局限于单输入单输出系统，而且模糊控制的设计缺乏系统性，对于多输入多输出耦合等较为复杂的系统的模糊控制器难以设计。所以如何建立一套系统的模糊控制理论，从而系统地分析其稳定性、能控能观性，研究其控制机理，并系统化地设计控制器等，成为一个急需解决的问题。 本项目将基于矩阵半张量积算法，研究多输入多输出模糊系统及其相关控制问题。主要包括：(1)多输入多输出耦合系统模糊推理代数表达式的建立；(2)模糊推理的动态方程的建立，以及基于模糊系统的动态方程分析系统的稳定性等本质特性，并研究模糊控制器的优化问题；(3)模糊推理动态空间描述与原模糊系统的关系；(4)将本项目得到的创新理论成果应用到实际系统，如混合动力汽车能量管理、智能空调系统温度调节等应用。

在国家自然科学基金的大力支持下，课题组按照计划书中既定的研究内容开展研究，进展较为顺利。本项目构造了模糊集合和模糊映射的矩阵表示，建立了模糊关系模型，将模糊推理过程转化为等价的代数方程表达，有效地避免了繁杂的模糊推理过程。进而将多输入多输出变量间的模糊逻辑推理和模糊关系转化为代数运算。本项目提出了两种建模方法：一是利用多值逻辑系统模型和已记录的输入输出数据，通过辨识建立系统的动力学方程；二是将模糊规则及对应的输入输出为有限的情形转化为奇异多值逻辑系统所对应的动力学方程。基于这两种动力方程，我们分析了系统的一些基本特性：如稳定性与可镇定性、能控性与能观性、模型降阶以及解耦问题等；随后，我们依据多种情形设计了相应的多种控制，包括状态反馈、输出反馈、切换信号反馈、自由控制、自演化控制等。本项目还探讨了Takagi-Sugeno模糊离散时变时滞系统，研究了该系统的α-指数稳定性，构造了一个新的Lyapunov-Krasovskii函数，并设计了单输入和多输入情形的控制器。此外，本项目还推广了矩阵半张量积在其它控制问题中的应用，包括：布尔网络、有限自动机、机器学习、带有马尔科夫跳的逻辑随机过程，得到了许多创新性成果。..在本项目的资助下，项目组所得相关科研成果已在控制理论领域国际期刊上发表和录用论文35篇，其中SCI杂志25篇，EI杂志3篇，国际国内会议发表论文4篇。而且本项目部分结果获得2014年山东省自然科学奖（非线性系统的鲁棒控制），二等奖（第一位），以及2014年山东省高等学校优秀科研成果奖（半张量积在模糊控制及逻辑控制中的应用），一等奖。本项目的部分成果已应用到室内环境热舒适度控制中，并已申请发明专利--基于新型模糊控制器的室内环境热舒适度控制方法，该专利的前两位发明人均是本项目组的成员。

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