非微扰场论方法对多层石墨烯体系和Weyl半金属体系的能带结构研究

Graphene and Weyl semimetal are two systems with great electric engineering potentials. They have similarities in their low-energy band structures, which are also critically influenced by their corresponding quasiparticle interactions. However, traditional tight-binding theories and first principle calculations are limited when virtual particle dynamics are need to take into account. In this project we propose using a non-perturbative field theory approach, the Schwinger-Dyson equation, to study the dynamics of the polarized Coulomb interaction, interactions induced by other excitations and interactions with external fields in these two systems. The effects of these interaction and number of layers of multilayer graphene etc on the polarization function will be calculated. The generalized band gaps, low-energy band structure and various corresponding phases will be obtained by solving the SD equations. A phase diagram with ground states and phase boundaries in the external field space will be produced. In addition, starting from the above obtained polarization function, optical conductivities of these systems will be investigated and compared with experiments. The program will reveal the general effects of non-perturbative dynamics on the energy bands of these systems, and provide a guide for the future electrical engineering of the systems.

石墨烯和Weyl半金属体系在电子工程方面有巨大的应用前景，它们的低能能带结构有相似性，并且都受相互作用的深刻影响。然而传统的紧束缚模型和第一性原理的计算无法完全包含一些由虚粒子过程引起的动力学效应。本项目拟采用非微扰场论中的Schwinger-Dyson (SD) 方程这一重要手段，来研究多层石墨烯和Weyl半金属体系中的准粒子间有极化的库仑相互作用、其他激发元诱导的多准粒子间相互作用、以及准粒子与外场的相互作用的动力学。项目中将计算这些相互作用、多层石墨烯层数等因素对极化函数的影响，并求解SD方程来获得体系的各广义能带隙、及其对应的低能能带结构和相能量，给出体系在外场空间的基态、相界和相图。同时项目还将从极化函数出发研究相互作用对光电导率的影响并与实验比较。本项目的实施将揭示体系内的非微扰动力学因素对体系能带的一般性作用，为多层石墨烯和潜在Weyl半金属体系的电子学工程应用提供理论指导。

本项目采用非微扰方法对石墨烯准二维体系的能带结构和在外部电磁场下的各种量子相、基态、带隙做了研究，给出了相应的参数空间中的相图和相变曲线。通过本研究发现，在外部垂直于石墨烯平面的电场较弱时，无论平行方向磁场大小，体系都会处于层反铁磁态；电场增强到一定程度后，会发生向量子谷霍尔态的转变。当平行磁场强度小于5T时，这种转变是一次相变；当平行磁场大于5T时，是连续相变。如果是施加的外磁场时垂直方向的，则电场较弱时的基态是倾斜反铁磁态，只有电场增强至较大程度时才变为量子谷霍尔态，二者间的相变曲线由E=a*B2+b来描述。通过本研究，揭示了非微扰屏蔽效应的库仑势以及非常数能带近似，都对精确求解带隙值起到了关键作用。这些结果很好的解释了实验观察到的0.6-3meV的带隙大小以及量子相变现象，为多层石墨烯的电子学工程应用提供了理论指导。对卡西米尔能和卡西米尔力的研究方面，项目通过推广的非微扰的三维Schlömilch公式，给出了有限温度下平行板、长方形波导、长方体内的费米子体系和玻色子体系的卡西米尔能量和力的形式，研究了二者与三边几何大小以及体系温度的关系。发现对费米子体系而言，参数空间中总是存在吸引与排斥力的转换界面或界限。这些结果为常温下几种典型的费米子体系的卡西米尔力的测量和方向转变提供了理论基础。

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