退化型和带奇异性非线性偏微分方程的微局部分析

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171261
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    36.0万
  • 负责人：
    徐超江
  • 依托单位：
    武汉大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目主要研究以下四个方面的问题：一、非线性Boltzmann方程的解的正则性；二、退化椭圆型Monge-Ampere方程、Heissan方程以及Heisenberg群上的完全非线性偏微分方程的解的正则性；三、奇异性流形上的非线性偏微分方程的解的存在性和正则性；四、复域中的非线性奇异方程的形式解及可和性。上述四方面的问题的共性是退化型或者带奇异性的非线性方程，而微局部分析是七十年代发展起来研究这一类非线性方程的有效方法。因此，本项目的特色是利用项目申请人过去在这方面的工作积累，将微局部分析等调和分析方法应用于研究上述非线性问题。我们已经在这些问题上得到了一些很好的结果，因此本项目的立项是有坚实的基础的.

结项摘要

在本项目的资助下，我们正式发表了SCI论文17篇，另外还有已接收发表论文2篇，已完成及投稿5篇。我们主要开展了以下几个方面的工作：1. 非线性Boltzmann方程的研究：我们应用微局部分析方法研究解的存在性及正则性，建立了Boltzmann方程的完整的谱理论，证明了Gelfand-Shilov正则性；2. 完全非线性方程的研究：我们研究了退化Hessian方程的局部可解性，给出了多项式解的一个分类以及扰动光滑解的存在性；3. Prandtl边界层方程的适定性：我们在单调性条件下用能量积分方法证明了Prandtl方程的适定性；4. 奇异流形上的非线性偏微分方程的解的存在性和正则性研究：我们利用现代变分方法得到了带锥奇异型和楔奇异型流形上的半线性偏微分方程的正解存在性以及多解存在性结果；5.复域中的非线性奇异方程：我们得到了方程形式解的可和性与一类n个复变量的超几何级数的和函数的积分表示.

项目成果

期刊论文数量（21）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Dirichlet problem for semilinear edge-degenerate elliptic equations with singular potential term
具有奇异势项的半线性边简并椭圆方程的狄利克雷问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    刘晓春等
  • 通讯作者：
    刘晓春等
Existence of nodal solution for semi-linear elliptic equations with critical sobolev exponent on singular manifold
奇异流形上具有临界sobolev指数的半线性椭圆方程节点解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Xiaochun LIU;Yuan MEI
  • 通讯作者：
    Yuan MEI
Well-posedness of the Prandtl equation in Sobolev spaces
索博列夫空间中普朗特方程的适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal of American Mathematical Society
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    R. Ale;re;Y. Wang;C.-J.Xu;T. Yang
  • 通讯作者：
    T. Yang
On a family of symmetric hypergeometric functions of several variables and their Euler type integral representation
关于一族多变量对称超几何函数及其欧拉型积分表示
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Zhuangchu Luo;Hua Chen;Changgui Zhang
  • 通讯作者：
    Changgui Zhang
Multiple positive solutions for degenerate elliptic equations with critical cone Sobolev exponents on singular manifolds
奇异流形上具有临界锥Sobolev指数的简并椭圆方程的多个正解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Electronic Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Fan Haining;Xiaochun Liu
  • 通讯作者：
    Xiaochun Liu

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其他文献

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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