单轴和双轴向列型液晶动力学方程组的数学理论研究

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基本信息

  • 批准号：
    11901288
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    28.9万
  • 负责人：
    刘洋
  • 依托单位：
    长春师范大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

The dynamical equations of nematic liquid crystals can be viewed as a mixture of the Navier-Stokes equation and the heat flow of harmonic maps. Due to the strong nonlinearity and strong coupling terms, there are many difficulties to overcome. So far, the results of the dynamical equations of nematic liquid crystals have mainly focused on the case of constant viscosity coefficient, isothermal and uniaxial liquid crystal molecules. However, the studies of complex cases have just started (or have not even started), which included viscosity coefficient dependent on density (or temperature), non-isothermal and biaxial liquid crystal molecules. The purpose of this project is to study these models, and the main contents are organized as follows: 1. Well-posedness, asymptotic behavior and blowup criterion of the solutions to the dynamical equations of nonisothermal uniaxial nematic liquid crystals; 2. Well-posedness and convergent rate of the strong solutions to the dynamical equations of uniaxial nematic liquid crystals with viscosity coefficient dependent on density (or temperature); 3. Vanishing viscosity limit for the dynamical equations of uniaxial nematic liquid crystals ; 4. Low Mach number limit for the dynamical equations of nonisothermal uniaxial nematic liquid crystals; 5. Well-posedness of the solutions to the dynamical equations of biaxial nematic liquid crystals. The research of this project can enrich and develop the theory and method of hydrodynamic flow.
向列型液晶动力学方程组是由经典的Navier-Stokes方程和调和映照热流方程耦合而成。由于它具有强非线性性和强耦合性的特点，给问题的研究带来了很大的困难。目前，关于向列型液晶动力学方程组的研究结果主要集中在常粘性系数、等温和单轴液晶分子情形。然而，对于更加复杂的情形，包括粘性系数依赖于密度（或者温度）、非等温以及双轴液晶分子情形的研究还很少，有些研究刚开始起步, 有些还未开始。本项目拟研究对象就是这几类方程组，主要研究内容为：1. 非等温单轴向列型液晶动力学方程组解的适定性、渐近行为和爆破准则问题；2. 单轴向列型液晶动力学方程组在变粘性系数下强解的适定性和衰减率问题；3. 单轴向列型液晶动力学方程组的粘性消失极限问题；4. 非等温单轴向列型液晶动力学方程组的小马赫数极限问题；5.双轴向列型液晶动力学方程组解的适定性问题。本项目的研究能进一步丰富和发展流体力学方程的理论和方法。

结项摘要

向列型液晶动力学方程组是液晶动力学中的基本偏微分方程组，它是由经典的Navier-Stokes方程和调和映照热流方程耦合而成的。本项目主要研究了单轴和双轴向列型液晶动力学方程组的数学理论。我们的研究成果包括以下四个方面：a) 研究了非均匀不可压缩的单轴向列型液晶动力学方程组的初值具有真空的情形强解的整体存在性；b) 研究了具有大初值的非等温不可压缩单轴液晶动力学方程组的二维Cauchy问题强解的整体存在性；c) 研究了有界区域上粘性系数依赖于密度的不可压缩单轴向列型液晶动力学方程组解的适定性和衰减估计；d) 研究了三维非等温可压缩单轴液晶动力学方程组的初值具有真空的情形强解的整体存在性。我们的研究成果具有及其重要的数学和物理意义，有着十分广泛和发展前景。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
ON THE CAUCHY PROBLEM OF 3D NONHOMOGENEOUS INCOMPRESSIBLE NEMATIC LIQUID CRYSTAL FLOWS WITH VACUUM
真空下3D非均匀不可压缩向列液晶流动的柯西问题
  • DOI：
    10.3934/cpaa.2020234
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Liu Yang;Zhong Xin
  • 通讯作者：
    Zhong Xin
Global regularity to the 2D non-isothermal inhomogeneous nematic liquid crystal flows
二维非等温非均匀向列液晶流的全局规律性
  • DOI：
    10.1080/00036811.2020.1819534
  • 发表时间：
    2020-09
  • 期刊：
    Applicable Analysis
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Yang Liu
  • 通讯作者：
    Yang Liu
Global well-posedness to the 3D Cauchy problem of compressible non-isothermal nematic liquid crystal flows with vacuum
真空下可压缩非等温向列液晶流动的3D柯西问题的全局适定性
  • DOI：
    10.1016/j.nonrwa.2020.103219
  • 发表时间：
    2021-04
  • 期刊：
    NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Liu Yang;Zhong Xin
  • 通讯作者：
    Zhong Xin
GLOBAL REGULARITY TO THE 2D INHOMOGENEOUS LIQUID CRYSTAL FLOWS WITH LARGE INITIAL DATA AND VACUUM
大初始数据和真空下二维非均匀液晶流动的全局规律性
  • DOI：
    10.1216/rmj.2022.52.2085
  • 发表时间：
    2022-12
  • 期刊：
    Rocky Mountain Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Yang Liu;Renying Guo;Nan Zhou
  • 通讯作者：
    Nan Zhou
Global well-posedness of the 3D incompressible nematic liquid crystal flows with density-dependent viscosity coefficient
具有密度依赖粘度系数的 3D 不可压缩向列液晶流的全局适定性
  • DOI：
    10.1002/mma.6341
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Liu Yang
  • 通讯作者：
    Liu Yang

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    2020
  • 期刊：
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  • 作者：
    刘洋;王林;刘黎;王政;张宇;刘艳;邵秀丽;姜南哲;金政伟;焦洪桥
  • 通讯作者：
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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