一种傅立叶多尺度分析方法及在声呐系统中的应用

Fourier analysis and wavelet multi-scale analysis are both significant tools of science and engineering. They are independent each other, and each has both advantages and disadvantages. Although it is of important significance in theory and practice for Fourier analysis with the function of wavelet’s mathematical microscope, but because of the research has to face with the tremendous difficulty to overcome the inherent defects of Fourier transform (FT), so far there is no progress that has been obtained. Thus, the purpose of this project is to take advantages of wavelet multi-scale analysis and Fourier analysis and proposes Fourier multi-scale analysis algorithm. By studying the decomposition strategy of fast Fourier transform (FFT) and the corresponding correlation between frequency domain and time domain, the project will explore an approach of decimation-in-time-block (DITB) decomposition and a multi-scale mapping function from frequency domain to time domain, to obtain a more accurate spectrum and the multi-scale Fourier time-domain transform, to solve the difficult issues that Fourier analysis cannot obtain an accurate result of time frequency analysis and cannot analyze signals with multi-scale. The algorithm will be applied to the calculation of accurate frequency estimation and target arrival direction estimation in sonar system. The Fourier multi-scale analysis research is of important significance in methodology, the progress will promote the development of many fields of science and engineering, will also promote the development of related application of marine sonar.

傅立叶分析和小波多尺度分析是重要的科学与工程工具，它们相互依存，互有优势。尽管让傅立叶分析具有小波数学显微镜功能的研究有重大理论和实践意义，但由于其研究面临着需要克服傅立叶变换（FT）与生俱来的缺陷的难题，迄今为止未见实质性的进展。鉴此，本项目以将傅立叶分析和小波多尺度分析这两门技术的优点结合和提出傅立叶多尺度分析算法为目标，拟对快速傅立叶变换(FFT)的分解策略和频率到时域的对应关系进行研究，探索一种可以按时域分块分解的FFT分解方式和时域到频域的多尺度映射函数，以得到更精确的信号时频谱和傅立叶变换多尺度时域信号，解决傅立叶分析不能精确时频分析和不能进行多尺度分析的基础问题，并将该算法应用到声呐系统的精确频率估计和目标方位角估计的计算中。傅立叶多尺度分析的研究存在方法论上的重大意义，其进步必然会促进科学与工程的很多领域的发展，也必然会促进海洋声呐相关应用研究的发展。

本项目以声呐应用为背景，以追求更高效率更高精度的以多尺度傅立叶分析方法论为研究目标。.. 本项目构建多速率（Multi-rate）声呐系统数据模型，探寻更精确的探测结果；提出一种采用频率采样法设计群延时为 的冲激有限相应（FIR）的线性相位波滤器设计方法，该方法设计滤波器过程更简单，设计出来的滤波器计算量和需要的运算器件更少；提出三个窄带频率快速算法，一种以快速傅立叶变换（FFT）的分解为基础的递归离散傅立叶变换（DFT）的计算算法，一共以共轭对 FFT 为基础的剪切算法，一种对信号的时域和频率抽取中值再对共轭对合并计算的算法；提出了一种多类型蝶间反馈的 FFT 算法，可用在计算机上快速计算信号信号的 DFT；提出一种卷积分解系统可替换方法，可用于目标识别的深度学习中。本项目提出的方式方法，可有效提高声呐系统的探测精度，提高系统的计算效率，减少系统的计算时间。.. 项目研究期间，项目组成员共发表论文8 篇，其中 SCI 收录5 篇（其中一篇被 IEEE Transactions on Sustainable Computing 录用，该杂志是源创期刊，虽没被 SCI/EI 收录，算一篇 SCI/EI 论文）。共申请专利6 项，授权2 项。培养研究生8人，形成了一支具有一定水平的科学研究队伍和相对稳定的研究方向。.

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