高维晶格动力学的准确数值界面条件研究

With the development of computer operation ability, people begin to adopt the method of atomic simulation to investigate some problems in nanotechnology and material science. This method studies the macroscopic properties of the system mainly through large-scale simulation of the whole system of atomic scale Newtonian mechanics equations, so as to reveal the micro mechanism of macroscopic phenomenon. But it takes amazing amount of calculation for the all atoms simulation of real system. One often need to adopt the method of atomic area truncation in the actual calculation. The all stoms simulation is operated only in the truncated area. The appropriate boundary conditions are needed on the boundary of truncated area to make sure the numerical solution correct. In this project we study the boudnary conditions of high-dimensinal simple lattice and several other kinds of high dimensional lattices in the truncated computing areas. The concrete content includes: we try to put forward the exact boundary conditions for several kinds of high dimensional lattice in the truncated computing areas, to solve "corner problem"; propose the space-time partial local boundary conditions or fast convolution boundary conditions through the exact boudnary conditions; study the stability. The research will support the efficient multiscale computation of high-dimensional lattice material.

随着计算机运算能力的发展，人们开始采用原子模拟的方法研究纳米技术以及材料科学中的一些问题。这一方法主要通过大规模模拟整个体系的原子尺度的牛顿力学方程来研究该体系的宏观性质， 从而揭示宏观现象的微观机理。但对于真实系统的全原子模拟，需要耗费惊人的计算量，在实际计算中，常常需要采用截断原子区域的方法，仅在感兴趣的区域进行全原子计算。这需要在这原子计算区域边界提出适当的边界条件，使得计算结果可以和真实解相符合。本项目针对高维晶格材料，对于高维简单晶格和其他几种高维晶格在有限计算区域的边界条件进行研究。具体内容包括：试图提出几种高维晶格在有限计算区域的精确边界条件，解决"角点问题"；通过对于精确边界条件的研究提出更加高效的时空局部边界条件和快速卷积边界条件；进行稳定性研究。为高维晶格材料的高效多尺度计算提供支持。

随着计算机运算能力的发展，人们开始采用原子模拟的方法研究纳米技术以及材料科学中的一些问题。这一方法主要通过大规模模拟整个体系的原子尺度的牛顿力学方程来研究该体系的宏观性质，从而揭示宏观现象的微观机理。但对于真实系统的全原子模拟，需要耗费惊人的计算量，在实际计算中，常常需要采用截断原子区域的方法，仅在感兴趣的区域进行全原子计算。这需要在这原子计算区域边界提出适当的边界条件，使得计算结果可以和真实解相符合。本项目针对一般线性晶格在有限计算区域的边界条件进行研究。具体内容包括：试图提出任意线性晶格在有限计算区域的精确边界条件，解决"角点问题"；进行稳定性研究。取得的重要结果是，建立了提出一般线性晶格系统的精确数值边界条件的理论框架以及数值算法，因此解决了"角点问题"; 证明了数值算法的稳定性。这些结果的重要意义在于为处理一般的线性晶格系统的数值边界提供了一个统一的理论框架，以及简单易行的数值方法， 稳定性的证明保证了算法的可靠性。这个理论框架也将为一般晶格材料的高效多尺度计算提供支持。

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