接收机工作特性曲线与曲面的统计特性、快速算法以及在变点检测与基 因组数据分析中的应用

Receiver Operating Characteristics (ROC) is a statistical analysis method that has been widely applied in many areas including electronic engineering, biology, medicine and pattern recognition. This project focuses on systematical investigation of the statistical characteristics, fast algorithms and application feasibility of the area under the ROC curve (AUC) for two-class problems and the volume under the ROC surface (VUS) for three-class problems. In the aspects of theory and algorithm, we will: (1) derive the exact expressions of the expectation and variance of AUC under discrete population distributions; (2) design fast and unbiased algorithm for estimating the covariance of two correlated AUCs; (3) design fast unbiased estimators for the mean and variance of VUS in order to reduce the time complexity for quintic to linearithmic; (4) based on and iterative equation, calculate the exact distribution under the null distribution so as to accurately control the false alarm probability in detection scenarios. In the aspect of applications, we will: (5) apply the fast algorithms of AUC to the areas of abrupt as well as gradual change-point detection problems; and (6) apply the 3-class VUS algorithms to genome-wide association studies, in order to verify the advantages of the new methods compared with traditional ones. Rooted in our previous fruits of ROC analysis, this project is an extended and deepened study which has important theoretical value and wide application foreground.

接收机工作特性分析是广泛应用于电子工程、生物、医学及模式识别等学科的统计分析方法。本项目研究接受机工作特性曲线下面积AUC（两类问题）及曲面下体积VUS（三类问题）的统计特性、快速算法以及在变点检测与基因组数据分析中的应用。在理论与算法方面：1. 推导离散分布下AUC均值与方差的解析表达式，在理论上突破； 2. 设计估计两个相关AUC的协方差快速无偏估计算法；3. 设计三类 VUS 方差的无偏、快速、非参数估计算法，使算法复杂度从五次方降为线性对数量级，以满足海量数据分析的要求；4. 设计递归算法，计算零假设下三类VUS的精确概率分布，从而在假设检验中准确控制虚警概率。在应用方面：5. 将AUC应用于突变点及渐变点检测，并推导在零假设下的功率谱密度解析表达；6. 将VUS应用于基因组数据的分析。本项目是申请人在前期研究成果基础上的深化和拓展，具有重要的理论、算法价值与广阔的应用前景。

接收机工作特性分析是广泛应用于电子工程、生物、医学及模式识别等学科的统计分析方法。本项目研究接受机工作特性曲线下面积AUC（两类问题）及曲面下体积VUS（三类问题）的统计特性、快速算法以及在变点检测与基因组数据分析中的应用。在理论与算法方面，推导离散分布下AUC均值与方差的解析表达式；设计估计两个相关AUC的协方差快速无偏估计算法；设计三类 VUS 方差的无偏、快速、非参数估计算法；设计递归算法，计算零假设下三类VUS的精确概率分布，从而在假设检验中准确控制虚警概率。在应用方面，将AUC应用于突变点及渐变点检测；将VUS应用于基因组数据的分析。针对上述研究内容，本项目取得了丰硕的成果。在ROC分析理论方面，得到了三类VUS在零假设下的精确概率分布，使得在假设检验场景下可以精确控制虚警概率（假阳性率）；推导了对具有相关性的AUC、VUS的协方差的理论表达式；推导了AUC自相关函数在零假设下的解析表达式。在样本母体为离散分布情况下，得到了AUC均值与方差的解析表达式。这些理论结果，是ROC分析领域重要的理论创新。在ROC分析算法方面，基于动态规划算法，设计了针对二类AUC及三类VUS方差的无偏快速算法，算法复杂度从传统的5次方量级降低为线性对数量级，极大降低了运算量。经比较，所设计的算法不但比现有的W-B-B算法运算速度快，而且是无偏的。本项目开发的快速算法，是ROC分析领域重要的算法创新。在ROC分析的应用方面，推导了无变点情况下（零假设）下AUC自相关函数的理论表达式及其功率谱解析表达式，并在此基础上设计出最佳变点检测门限。仿真结果显示，基于AUC的变点检测算法，具有运算速度快，检验准确率高的优点，可以应用于故障诊断、计算机DOS攻击检测等领域。将ROC分析应用于变点检测，是重要的应用创新。在非高斯脉冲噪声中微弱信号检测方面，推导了Gini 相关检测器、Spearman相关检测器、Kendall相关检测器在高斯混合模型、Middleton A类噪声模型中检测已知信号与随机信号的一系列解析结果，拓展了信号检测理论。

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