加乘估计及相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11001174
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    李良攀
  • 依托单位：
    上海交通大学
  • 学科分类：
    A0408.组合数学
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

加法组合是国际上最近十几年兴起的非常活跃的研究方向，以关心对象的加法结构为主要目的，其研究手法遍历诸如数论，调和分析，组合数学，图论，概率论，动力系统等诸多分支学科。国际上诸多顶级数学家都在此方向上做出过重要贡献。.本项目计划主要研究实数域和有限域上的加乘估计问题及其应用，寻找新的二维扩张子以及探索Ruzsa距离问题。这几项研究内容之间联系紧密，环环相扣。有限域上解决一些解析情形下提出的分析问题是当前数学研究的一个热点，实数域以及有限域上的加乘估计问题就是具有如此特点的一个代表问题。.本项目的特色之一是追求更佳的显示定量估计效果，项目的研究需要很多其它的辅助数学工具。

结项摘要

项目负责人基本遵循了青年科学基金项目《加乘估计及相关问题的研究》所预先设定的研究计划，并且在加法组合的几个问题以及丢番图逼近问题上取得了较好进展。详情请参见报告正文。 例如，针对有限素域上基数较小的集合的加乘估计的研究，项目负责人曾在2009年证明了扩张指标可以取为13/12，而Bristol大学的Misha Rudnev在2010年将扩张指标改进为12/11。Oliver Roche-Newton是Rudnev的博士研究生，我们一起合作将Rudnev的上述结果推广至一般有限域情形，所得的扩张指标依然是12/11，这一结果大大改进了之前Nets Hawk Katz和Chun-Yen Shen所取得的20/19。..受本次青年科学基金项目的资助，项目负责人所取得的一些结果以文章形式发表在Acta Arithmetica, Mathematika, SIAM J. Discrete Math, Uniform Distribution Theory, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica等数学杂志上。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A note on the Duffin-Schaeffer conjecture
关于达芬-谢弗猜想的注释
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013-04
  • 期刊：
    Uniform Distribution Theory
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    LIANG PAN LI
  • 通讯作者：
    LIANG PAN LI
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
联立乘法丢番图近似中的零一定律
  • DOI：
    10.1112/s0025579312001106
  • 发表时间：
    2012-04
  • 期刊：
    Mathematika 59 (2013) 321—332
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    LIANG PAN LI
  • 通讯作者：
    LIANG PAN LI
An improved sum-product estimate for general finite fields
一般有限域的改进和积估计
  • DOI：
    10.1137/110823122
  • 发表时间：
    2011-01
  • 期刊：
    SIAM J. Discrete Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    LIANG PAN LI;Oliver Roche-Newton
  • 通讯作者：
    Oliver Roche-Newton
On the Mori-Szekely conjectures for the Borel-Cantelli lemma
关于 Borel-Cantelli 引理的 Mori-Szekely 猜想
  • DOI：
    10.1556/sscmath.50.2013.2.1241
  • 发表时间：
    2013-04
  • 期刊：
    Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    LIANG PAN LI;Chun rong Feng
  • 通讯作者：
    Chun rong Feng
Convexity and a sum-product type
凸性和和积类型
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Acta Arithmetica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    LIANG PAN LI;Oliver Roche-Newton
  • 通讯作者：
    Oliver Roche-Newton

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其他文献

其他文献

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李良攀的其他基金

关于有限域上Kakeya问题的若干研究
  • 批准号：
    10826088
  • 批准年份：
    2008
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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