Banach空间中非线性映射的表示及其稳定性

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11671314
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    董云柏
  • 依托单位：
    武汉纺织大学
  • 学科分类：
    A0208.空间理论
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The study of nonlinear mappings in Banach spaces, such as isometries, Lipschitz mappings, Holder mappings and uniformly continuous mappings, plays an important role in the theory of functional analysis and involves a rich interplay between many branches of mathematics. The main theme of this project is the study of the representation and stability of some important classes of nonlinear mappings in Banach spaces. We will combine classical analysis method with the method in study of approximate isometries and additive mappings to consider the following problems:.(1) the properties of nonsurjective approximate isometries and their representation;.(2) the representation and stability of approximate additive mappings;.(3) extending the stability theory of isometries to some general nonlinear mappings (such as Lipschitz mappings, Holder mappings);.(4) the relation between the stability of nonlinear mappings and the structure of Banach spaces.
Banach空间中非线性映射的研究范围非常广泛，包括等距映射，Lipschitz映射，Holder映射，一致连续映射等重要的非线性映射，它的研究涉及多个数学分支，是泛函分析空间理论研究的重点内容。本项目通过对几类重要非线性映射的研究，来讨论非线性映射的表示与稳定性问题。我们将非线性映射的经典分析方法，与研究逼近等距映射及可加映射稳定性的方法有机结合起来，探讨和解决如下问题：.（1）非满逼近等距映射的性质及其表示问题；.（2）逼近可加映射的表示及其稳定性问题；.（3）把逼近等距映射的稳定性理论推广到更一般的非线性映射上（如Lipschitz映射，Holder映射等）；.（4）非线性映射的稳定性与Banach空间结构之间的联系。

结项摘要

在本项目中，我们研究了Banach空间中几类非线性映射的性质、表示及稳定性等问题，主要得到以下结果：..(1)我们给出了Banach空间中ε-等距映射弱稳定性公式的最优估计，并举例说明这一估计是可达的。利用这一结果，我们将关于非满ε-等距的一些前期结果进行了优化，进而得到了这些结果的最优估计形式。.(2)我们引入了一类称为加范环同构的映射，并给出了连续函数空间中加范环同构映射的表示定理，这一结果推广了经典的Gelfand–Kolmogoroff定理。.(3)我们证明了连续函数空间一致乘法子群中的保范乘法映射可表示为复合算子的形式。.(4)我们给出了一致代数上一类非线性映射与复合算子的逼近不等式，并举例说明这一不等式的估计常数是最优的。.(5)我们研究了极大正连续函数子群中范数可加映射的性质，证明在满射的条件下，范数可加映射可表示为复合算子的形式。..这些研究成果一方面丰富了Banach空间中非线性映射表示及稳定性理论；另一方面，也为相关领域的研究提供了新的工具及思路。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A generalization of the Gelfand-Kolmogoroff theorem
格尔凡德-柯尔莫戈洛夫定理的推广
  • DOI：
    10.5486/pmd.2019.8449
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Publicationes Mathematicae-Debrecen
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Dong Yunbai;Lin Pei-Kee;Zheng Bentuo
  • 通讯作者：
    Zheng Bentuo
A note on the stability of nonsurjective ε-isometries of Banach spaces
关于 Banach 空间非满射 δ 等距稳定性的注解
  • DOI：
    10.1090/proc/15110
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Proceedings of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Cheng Lixin;Dong Yunbai
  • 通讯作者：
    Dong Yunbai
On Norm-Additive Maps Between the Maximal Groups of Positive Continuous Functions
关于正连续函数极大群之间的范数加性映射
  • DOI：
    10.1007/s00025-019-1076-x
  • 发表时间：
    2019-07
  • 期刊：
    Results in Mathematics
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Chen Lihong;Dong Yunbai;Zheng Bentuo
  • 通讯作者：
    Zheng Bentuo

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其他文献

On stability of nonlinear non-surjective ε-isometries On stability of nonlinear non-surjective ε-isometries On stability of nonlinear non-surjective ε-isometries On stability of nonlinear non-surjective ε-isometries of Banach spaces
关于非线性非满射 δ 等距的稳定性 关于非线性非满射 δ 等距的稳定性 关于非线性非满射 δ 等距的稳定性 关于 Banach 空间的非线性非满射 δ 等距的稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    程立新;董云柏;张文
  • 通讯作者：
    张文

其他文献

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董云柏的其他基金

Banach空间中逼近Lipschitz映射的稳定性
  • 批准号：
    11201353
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    20.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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