功能梯度材料瞬态热弹性分析的精细时域展开边界元法研究

Functionally graded materials (FGMs) have some excellent mechanical properties such as reducing thermal stress concentration. On the condition of strong transient and large temperature gradient, investigating the distribution of thermal stress, displacement and temperature can provide theoretical guidance for the preparation of FGMs to adapt on the extreme working environments. A new method, in which the precise time-domain expanding boundary element method analyzes the transient thermoelasticity problems of FGMs, is proposed in this project. The precise time-domain expanding method can expediently deal with the time-domain. At the same time, the boundary element method is superior for analyzing the large gradient problems. Firstly, the thermomechanical coupled model will be established and the time-dependent quantity will be expanded into a Taylor series. The obtained recursive formulations of governing equations are only related to the space coordinates in any time interval. The integral equations are established by the weighted residual method. Then, the fundamental solutions of the approximate transient thermoelasticity problems will be obtained by integral operation of the equations related to the fundamental solutions. The domain integrals will be transformed into the boundary integrals using the radial integration method in the boundary integral equations. At last, the self-adapting semi-analytical algorithm will be researched by the partition technology of integral kernel to compute the nearly singular integrals. The mechanical properties of FGMs materials will be analyzed on the condition of different material parameters and thermomechanical loads. The proposed project would provide the theoretical guidance for engineering applications.

功能梯度材料具有缓解热应力集中等优良的力学性能，在强瞬态和大温度梯度情况下，明确其热应力、位移和温度的分布规律，能为制备适应在极端环境下工作的功能梯度材料提供理论依据。本项目提出利用精细时域展开边界元法分析功能梯度材料瞬态热弹性力学问题，充分发挥精细时域展开法在处理时间域和边界元法处理大梯度问题时的优势。首先，建立热力耦合模型，将与时间相关量做泰勒级数展开，以获得在任意时段内仅与空间坐标相关的递推形式的控制方程，并通过加权余量法建立边界积分方程。其次，对基本解的相关方程进行积分运算，进而导出功能梯度材料瞬态热弹性力学近似问题的基本解；对于边界积分方程中的域积分项，采用径向积分法将其转换成边界积分。最后，基于积分核分离技术，研究计算近奇异积分的自适应半解析算法。研究功能梯度材料在不同材料参数形式和热力载荷条件下的力学性能可为其工程应用提供理论指导。

功能梯度材料发展至今已被广泛应用于航空航天和众多民用科技领域，因此探清功能梯度材料传热和热应力分布特点可为材料设计和部件的安全使用提供有效参数和指导。近十几年边界元法发展迅速，经历了快速多极边界元和等几何边界元发展阶段，但边界元法在处理较为的复杂问题时探求对应问题基本解是最为困难的问题之一，通常采用近似问题基本解进行积分方程的建立。本项目研究最为突出的特点就是采用均质材料基本解建立边界积分方程，将其中的域积分转换为边界积分，使得边界元法优势能最大限度的保留。在项目执行期间，我们尝试了径向积分法和双重互易法对域积分进行了转换，数值算例结果表明，这两种域积分转换方式均能与精细时域展开法较好地匹配，可充分发挥各自在处理时域和域积分时的优势，增强了精细时域展开边界元法在处理非均质材料问题时的能力，同时也为将来精细时域展开边界元法处理大规模自由度问题提供思路，取得了预期的研究成果。功能梯度材料具有缓解热应力的优势，本项目拓展了研究内容，将功能梯度材料瞬态传热问题中的热流边界条件进行了快速识别，讨论了多种参数类型并估算了对热应力的影响，这将拓宽项目负责人的研究领域。在本项目基金的支持下，共发表学术期刊论文10篇，其中以项目负责人第一作者身份共发表5篇。

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