基于演算子理论的多输入多输出磁滞非线性系统的鲁棒控制研究

Hysteresis nonlinearity has extensive practical background, it widely exists in engineering practice, and it usually causes undesirable inaccuracy, oscillations, and even lead to system instability. However, the modeling and nonlinear control of a system with complex hysteresis is a challenging topic in the control field. Until now, it has not established a highly effective system analysis and synthesis method for controlling hysteresis. In this project, operator based robust nonlinear control system design for multi-input multi-output (MIMO) nonlinear systems with hysteresis is considered. That is, by using operator based robust right coprime factorization approach, the designed control system can effectively control the hysteresis, nonlinearity, coupling effects and uncertainties, namely, the designed system is robustly stable. Also, the definition of generalized Lispchitz norm and contranction map theorem and so on are extended to deal with the coupling effects of the MIMO nonlinear systems. Moreover, the output tracking problem is studied, the perfect tracking performance can be realized by a tracking design scheme even though the hysteresis and uncertainties exist.

磁滞非线性广泛存在于工程实际中，它能够造成系统的精度下降、振荡甚至造成系统不稳定。而具有磁滞的非线性控制系统的建模与控制问题是一个富有挑战性的难题，目前还没有从理论建立高度有效的系统分析与综合方法。本项目用基于演算子理论的鲁棒右互质分解方法对具有磁滞的多输入多输出非线性系统进行研究。设计的控制系统能够有效地控制系统中的磁滞、非线性、耦合和不确定性因素的影响，保持系统的鲁棒稳定性；应用李普希茨范数与压缩映射原理等将提出的方法推广到多输入多输出系统中处理耦合影响；并通过设计输出跟踪控制器在磁滞和不确定性因素的影响下实现较精确的跟踪功能。

磁滞是普遍存在的，它是个非常复杂的动态过程，具有多值性、记忆性和非光滑性等非线性特性，能够使整个控制系统性能变差、控制精度变低，甚至导致控制系统不稳定。我们在本课题中用基于演算子理论的右互质分解方法研究具有磁滞的多输入多输出非线性的控制系统设计问题，主要研究系统的鲁棒稳定性和目标跟踪问题。首先，分别分析了类反斜线磁滞、更一般的PI磁滞等，证明这些磁滞模型都可以应用基于演算子理论的控制系统设计方法来处理。其次，用基于演算子理论的控制方法考虑系统设计的问题。具体地，对于用右互质分解设计的系统中的不确定因素，我们得到了干扰信号和每个信号之间的关系，利用得到的关系可以设计控制器；对于多输入多输出系统，我们针对系统的耦合关系，在设计控制器的时候融入已知的耦合从而实现局部解耦；对系统的非线性、磁滞、不确定性等问题，在基于右互质分解的控制系统设计基础上分别结合设计调节器、前馈补偿以及内部模型方法、前馈和反馈控制器综合的方法设计控制系统，设计的控制系统是鲁棒稳定的。在设计的鲁棒稳定的控制系统的基础上，我们又考虑了目标跟踪问题。设计的控制系统能够抵消或者减弱磁滞的影响，能够实现比较精确的目标跟踪控制性能。

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