含梯度项的非线性扩散系统的变分方法研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11061040
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    赵富坤
  • 依托单位：
    云南师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本项目拟研究含梯度项的反应扩散系统的变分结构及其周期解、同宿轨道和驻波的存在性和多重性及解的性态，其中梯度项系数不必满足度规条件。这类系统具有广泛的理论背景，是当前非线性科学研究中的一个重要分支。通过本项目的研究，我们将建立扩散系统在不同位势(特别是周期或非周期的变号位势)下的变分框架，获得周期解、同宿轨道和驻波的存在性和多重性,并在解的性态方面这个新课题上（如解的衰减、集中、对称性及nodal集性质等）开展研究。同时，我们拟研究含梯度项的椭圆方程组的奇异扰动问题。除研究重要的具体问题外，也对具体问题背后蕴藏的一些理论问题进行探索，诸如强不定泛函的临界点理论等重要课题。本项目的研究将使人们对非线性扩散系统有更深刻的认识，同时对强不定泛函的临界点理论也必将有所发展。

结项摘要

项目组在如下几方面开展了研究工作：率先在周期与非周期两种情形建立了含梯度项的哈密顿型椭圆方程组的变分框架并获得了解的存在性和多重性；系统地利用变分方法研究了周期哈密顿型椭圆方程组，在不同情形下建立了变分框架，获得了极小能量解的存在性与解的多重性；开展了哈密顿型椭圆方程组的半经典问题的研究，在极小能量解的存在性和集中现象方面获得了有意义的新结果；在与项目紧密相关的一阶哈密顿系统、非线性Dirac方程、拟线性Schrodinger方程、Schrodinger-Maxwell方程组等变分问题解的存在性与多重方面也取得了新的进展。在SCI期刊上发表论文15篇，接受发表1篇。

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Homoclinic Orbits for a Class of Nonperiodic Hamiltonian Systems
一类非周期哈密顿系统的同宿轨道
  • DOI：
    10.1155/2012/769232
  • 发表时间：
    2012-04
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qin, Wenping;Zhang, Jian;Zhao, Fukun
  • 通讯作者：
    Zhao, Fukun
一类哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题解的存在性和多重性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    云南师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    覃文平;赵富坤
  • 通讯作者：
    赵富坤
A note on a superlinear and periodic ellitpic system in the whole space
关于全空间超线性周期椭圆系统的注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Communications on Pure and Applied Analysis
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Shuyin He;Rumei Zhang;Fukun Zhao
  • 通讯作者：
    Fukun Zhao
Positive Solutions for Quasilinear Systems with Critical Growth
具有临界增长的拟线性系统的正解
  • DOI：
    10.1515/ans-2013-0408
  • 发表时间：
    2013-11
  • 期刊：
    Advanced Nonlinear Studies
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Guo Yuxia;Liu Xiangqing;Zhao Fukun
  • 通讯作者：
    Zhao Fukun
Existence and multiplicity of solutions for asymptotically linear nonperiodic Hamiltonian elliptic system
渐近线性非周期哈密顿椭圆方程组解的存在性和多重性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2012.10.030
  • 发表时间：
    2013-03
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Zhang, Jian;Qin, Wenping;Zhao, Fukun
  • 通讯作者：
    Zhao, Fukun

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其他文献

Multiplicity and concentration behaviour of solutions for a fractional Choquard equation with critical growth
具有临界增长的分数式 Choquard 方程解的多重性和浓度行为
  • DOI：
    10.1515/anona-2020-0151
  • 发表时间：
    2020-12
  • 期刊：
    Advances in Nonlinear Analysis
  • 影响因子：
    4.2
  • 作者：
    杨志鹏;赵富坤
  • 通讯作者：
    赵富坤
R~3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    顾光泽;吴鲜;余渊洋;赵富坤
  • 通讯作者：
    赵富坤
带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    数学学报(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    赵顺能;赵富坤
  • 通讯作者：
    赵富坤
Classification of solutions to a nonlocal equation with doubly Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
具有双 Hardy-Littlewood-Sobolev 临界指数的非局部方程解的分类
  • DOI：
    10.3934/dcds.2021074
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    杨敏波;赵富坤;赵顺能
  • 通讯作者：
    赵顺能
隐伏地裂缝破裂扩展研究综述
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    工程地质学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    卢全中;赵富坤;彭建兵;薄峰
  • 通讯作者：
    薄峰

其他文献

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赵富坤的其他基金

中国工业与应用数学学会第二十一届年会（CSIAM 2023）
  • 批准号：
    12342003
  • 批准年份：
    2023
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两类强不定变分问题解的存在性及相关问题研究
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
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非局部椭圆型方程（组）解的多重性及性态研究
  • 批准号：
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  • 批准年份：
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  • 资助金额：
    48.0 万元
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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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