非交换Iwasawa理论中的若干问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771164
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    Meng Fai Lim
  • 依托单位：
    华中师范大学
  • 学科分类：
    A0103.代数数论
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Algebraic number theory has been a fundamental and important research area in Mathematics. Recently, a widely studied subject in number theory is the so-called “Iwasawa main conjecture” . Such a conjecture gives an explicit relation between special values of p-adic L-functions and the algebraic structure of appropriate Selmer groups. An important step towards understanding this theory is to study the structure of the various Selmer groups which will in turn give great understanding towards the main conjecture. Currently, there has been many studies on understanding the structure of the Selmer groups of Galois representations defined over an p-adic Lie extension of a number field. The classical situation is concerned with the situation when the p-adic Lie extension is a Zp-extension. Our work is concerned with the general situation of a noncomutative p-adic Lie extension. This will be the main theme of our research project.
代数数论是现代数学研究中的一个重要分支，也是广大数学家广泛研究的重要领域. 近来, 被数学界统称的“Iwasawa主要猜想”逐渐成为数学家研究的焦点, 该猜想预测了塞尔默群和某些p进L函数的关系. 因此, 对塞尔默群构造的研究和了解将在一定程度上促进和加深对“Iwasawa主要猜想”的理解与应用, 同时也对“Iwasawa主要猜想”被具体化起着重要的作用. 近年来, 被数学家们热烈探讨的是p进表示的塞尔默群在一个无线数域塔的结构. 众所周知, 在经典情况下我们考虑的是当无线数域塔是Zp扩张的情形. 于是, 我们会自然而然地想到将此经典情况下的结论推广到一般的数域塔, 这其中最常被考虑到的是数域塔为p进李扩张的情况. 这个就是我现在的主要研究方向之一.

结项摘要

代数数论是现代数学研究中的一个重要分支，也是广大数学家广泛研究的重要领域..近来, 被数学界统称的“Iwasawa主要猜想”逐渐成为数学家研究的焦点, 该猜想预测了.塞尔默群和某些p进L函数的关系. 因此, 对塞尔默群构造的研究和了解将在一定程度上促.进和加深对“Iwasawa主要猜想”的理解与应用, 同时也对“Iwasawa主要猜想”被具体化.起着重要的作用. 近年来, 被数学家们热烈探讨的是p进表示的塞尔默群在一个无线数域.塔的结构. 众所周知, 在经典情况下我们考虑的是当无线数域塔是Zp扩张的情形. 于是,.我们会自然而然地想到将此经典情况下的结论推广到一般的数域塔, 这其中最常被考虑到.的是数域塔为p进李扩张的情况. 这个就是我现在的主要研究方向之一.

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the algebraic functional equation for the mixed signed Selmer group over multiple $mathbb {Z}_{p}$-extensions
关于多个 $mathbb {Z}_{p}$-扩展上混合符号 Selmer 群的代数函数方程
  • DOI：
    10.1090/proc/15525
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Suman Ahmed;Meng Fai Lim
  • 通讯作者：
    Meng Fai Lim
Some remarks on Kida's formula when mu not equal 0
mu不等于0时Kida公式的一些注释
  • DOI：
    10.1007/s11139-021-00393-z
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Ramanujan Journal
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Lim;Meng Fai
  • 通讯作者：
    Meng Fai
ON THE EULER CHARACTERISTICS OF SIGNED SELMER GROUPS
论有符号SELMER群的欧拉特性
  • DOI：
    10.1017/s0004972719000704
  • 发表时间：
    2019-05
  • 期刊：
    Bulletin of the Australian Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Ahmed Suman;Lim Meng Fai
  • 通讯作者：
    Lim Meng Fai
On the Iwasawa asymptotic class number formula for Z(p)(r) (sic) Z(p)-extensions
关于 Z(p)(r)（原文如此）Z(p)-扩展的 Iwasawa 渐近类数公式
  • DOI：
    10.4064/aa180412-12-7
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Acta Arithmetica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Liang Dingli;Lim Meng Fai
  • 通讯作者：
    Lim Meng Fai
A Note on Asymptotic Class Number Upper Bounds in p-adic Lie Extensions
关于p进李扩展中渐近类数上界的注记
  • DOI：
    10.1007/s10114-019-8410-9
  • 发表时间：
    2018-07
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica-English Series
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Lim;Meng Fai
  • 通讯作者：
    Meng Fai

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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