一类Monge-Ampère方程解的边界行为

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11301231
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    22.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0108.整体微分几何
  • 结题年份:
    2016
  • 批准年份:
    2013
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

In affine differential geometry, a complete hyperbolic affine hypersphere corresponds to a zero-boundary value equation on a bounded convex domain , and in relative differential geometry, some curvature equations also correspond to similar Monge-Ampère equations. A problem is how to describe the boundary behaviors of their convex solutions. On the other hand, the characteristic functions on bounded convex domains have relations with these convex solutions, and have asymptotic expansions near the boundary, but the geometrical meaning of coefficients in the expansions are not good known. In this project we use the theory and methods of affine geometry and Monge-Ampère equation to study: using the affine invariants to describe the coefficients in the expansions of characteristic functions; giving derivative estimates of convex solutions of these Monge-Ampère equations. These results can be use to describe the boundary behaviors of solutions and the global properties of corresponding hypersurfaces.
仿射微分几何中, 完备双曲型仿射球对应一个在有界凸区域上的零边值方程, 相对微分几何中的一些曲率方程也归结到类似的蒙日-安培方程, 因此一个问题是如何刻画这些方程凸解的边界行为. 另一方面与这些方程解有联系的是凸区域上的特征函数, 它在区域边界附近有渐近展开式, 但展开式中系数的几何意义并不完全清楚. 本项目结合仿射几何与蒙日-安培方程的理论技巧, 研究用边界曲面的仿射不变量来表示特征函数展开式中的系数; 并对这类方程的凸解建立导数估计, 用来刻画解的边界行为及对应超曲面的整体性质.

结项摘要

本项目主要研究了一类 Monge-Ampère方程解的边界行为, 凸区域上特征函数的渐近展开式, 及一类黎曼度量的截面曲率的边界性质. 在二维情形, 我们得到了完备双曲型仿射球方程解的任意阶导数估计. 对于相对微分几何中的一类 Monge-Ampère方程, 我们得到了其凸解的二阶导数估计. 对于有界凸区域上的 p-阶特征函数, 我们得到了它关于距离函数的渐近展开式, 及关于一个方程解的渐近公式. 对由 p-阶特征函数定义的一个黎曼度量, 我们证明了它的截面曲率在边界上是趋于-1的, 并证明凸区域关于此度量的有界几何性质. 对于凸区域上由特征函数定义的黎曼度量, 我们得到了其标量曲率的低阶展开式, 并证明第二个系数可由边界曲面的 Fubini-Pick不变量来描述. 本项目也研究了其他的问题, 并取得了一些进展.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Second order derivative estimates of the solutions of a class of Monge-Ampère equations
一类 Monge-Ampère 方程解的二阶导数估计
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    J. Math. Res. Appl.
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    吴亚东;李合朋
  • 通讯作者:
    李合朋
The p-th characteristic function and associated metric on a convex domain
凸域上的第 p 个特征函数和相关度量
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    数学进展
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    吴亚东
  • 通讯作者:
    吴亚东
Derivative estimates for the solution of hyperbolic affine sphere equation
双曲仿射球方程解的导数估计
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Comm.Math.Res
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    吴亚东
  • 通讯作者:
    吴亚东

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其他文献

基于密切多项式近似的多项式插值算法框架
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    计算机应用
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    赵小乐;吴亚东;张红英;赵静
  • 通讯作者:
    赵静
静叶倾角对动静干涉声学特性的影响
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    杜朝辉
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  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
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    --
  • 作者:
    吴亚东;沈春银;万海青;王君燕;戴干策
  • 通讯作者:
    戴干策
绘制动态图的IGP模型
  • DOI:
    10.3724/sp.j.1089.2019.17595
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
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    --
  • 作者:
    张野;王松;吴亚东;蒋宏宇;王永程
  • 通讯作者:
    王永程
国外固体运载火箭主动力系统发展研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
    宇航总体技术
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    孙勇强;佟明羲;王鹏飞;曹熙炜;吴亚东
  • 通讯作者:
    吴亚东

其他文献

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吴亚东的其他基金

预定仿射曲率的Monge-Ampère方程
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    30 万元
  • 项目类别:
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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