Teichmüller 空间的极值长度变分

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11201078
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    苏伟旭
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0201.单复变函数论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2012
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2013-01-01 至2015-12-31

项目摘要

Our program will focus on the variation theory of extremal length on Teichmüller space, and its applications in the study of curvature of Teichmüller metric and minimal surface. The following questions will be throughly studied: (1) Compute the second variational formula of extremal length via harmonic maps. (2) By estimating the second variation of extremal length along Teichmüller geodesics, give an analytic new proof of Lenzhen-Rafi's result on the quasi-convexity of Teichmüller geodesic balls. (3) Estimate the asymptotic values of extremal length and its variations, and then characterize the convergence of Teichmüller geodesics in (Thurston, Gardiner-Masur or Bers) boundary of Teichmüller space. (4) Apply the computations of second variation of extremal length to study the uniqueness problem in minimal surface theory. The study of all the above questions would improve our understanding of Teichmüller geometry and its connections with other branches of mathematics.
本项目将集中研究 Teichmüller 空间上极值长度的变分, 及其在Teichmüller 曲率和极小曲面的应用. 我们将深入研究下述问题: (1) 以调和映照为工具, 计算极值长度的二阶变分.(2) 通过估计极值长度沿着 Teichmüller 测地线的二阶变分, 用解析的方法重新证明 Lenzhen-Rafi关于Teichmüller 测地球拟凸性的结果. (3) 估计极值长度及其变分沿着 Teichmüller 测地线的渐近值, 从而刻画 Teichmüller 测地线在Teichmüller空间边界 (Thurston 边界, Gardiner-Masur 边界, Bers边界) 的收敛性. (4) 通过对极值长度二阶变分的计算, 研究极小曲面的唯一性问题. 上述研究将加深对 Teichmüller 几何的理解及其和其它数学分支的联系.

结项摘要

本项目研究极值长度函数在 Teichmüller 空间中的变分, 及其在Teichmüller 度量几何和极小曲面的应用. 研究问题包括: (1) 以调和映照为工具, 计算极值长度的二阶变分; (2) 估计极值长度函数在Teichmüller空间边界 的收敛性; (3) 通过对极值长度函数的估计, 研究极小曲面的唯一性问题. 取得的研究成果主要有: (1) 证明极值长度函数在Teichmüller 空间中的多重次调和性, 从而建立了极值长度函数和 Teichmüller 空间自身复解析结构的新联系; (2) 证明了Teichmüller 度量的 Gromov (horofunction) 紧化同胚于Gardiner-Masur 紧化, 从而证明任意 Teichmüller 测地射线都收敛于Gardiner-Masur 边界; (3) 利用极值长度函数的一阶变分公式给出了 Teichmüller 度量无穷小 Finsler 范数的一个表达式, 该公式是 Thurston关于双曲曲面间极小 Lipschitz 映射工作的推广. 上述研究加深了对 Teichmüller 几何的理解及其和其它数学分支的联系.

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Almost-isometry between the Teichmüller metric and the length-spectrum metric on reduced moduli space for surfaces with boundary
具有边界的曲面的约化模空间上的 teichmuller 度量与长度谱度量之间的几乎等距
  • DOI：
    10.1090/tran/6877
  • 发表时间：
    2017-04
  • 期刊：
    Trans. Amer. Math. Soc.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Liu Lixin;Shiga H.;Su Weixu;Zhong Youliang
  • 通讯作者：
    Zhong Youliang
On the inclusion of the quasiconformal Teichmüller space into the length-spectrum Teichmüller space
关于将拟共形Teichmüller空间纳入长谱Teichmüller空间
  • DOI：
    10.1007/s00605-015-0813-9
  • 发表时间：
    2012-01
  • 期刊：
    Monatshefte für Mathematik
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    D. Alessamdrini;刘立新;A. Papadopoulos;Weixu Su
  • 通讯作者：
    Weixu Su
Quasisymmetric rigidity of Sierpinski carpets F_{n, p}
Sierpinski 地毯的拟对称刚度 F_{n, p}
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Ergodic Theory and Dynamical Systems
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    J. Zeng;Weixu Su
  • 通讯作者：
    Weixu Su
On metrics defined length-spectra on Teichmuller space of surfaces with boundary
具有边界的曲面 Teichmuller 空间上度量定义的长度谱
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    L. Liu;Weixu Su;Y. Zhong
  • 通讯作者：
    Y. Zhong
On the Finsler structure of Teichmüller’s metric and Thurston’s metric
论泰希穆勒度量和瑟斯顿度量的芬斯勒结构
  • DOI：
    10.1016/j.exmath.2013.12.007
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Expositiones Mathematicae
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    A. Papadopoulos;Weixu Su
  • 通讯作者：
    Weixu Su

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

保向同胚映射的径向连续性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中山大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李淑龙;刘立新;苏伟旭
  • 通讯作者：
    苏伟旭
Convergence of earthquake and horocycle paths to the boundary of Teichmüller space
地震和星周路径向 Teichmüller 空间边界的收敛
  • DOI：
    10.1007/s11425-016-5138-1
  • 发表时间：
    2015-12
  • 期刊：
    Sci. China Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    江蔓蔓;苏伟旭
  • 通讯作者：
    苏伟旭
Variation of extremal lengths on Teichmuller space
Teichmuller 空间上极值长度的变化
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Internatuional Math. Results Notes
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘立新;苏伟旭
  • 通讯作者：
    苏伟旭

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

苏伟旭的其他基金

泰西米勒空间及其推广
  • 批准号：
    11911530228
  • 批准年份：
    2019
  • 资助金额：
    15 万元
  • 项目类别：
    国际(地区)合作与交流项目
随机测地线与 Teichmüller 空间上的 Lyapunov 指数
  • 批准号：
    11671092
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码