奇点理论在微分拓扑和微分几何学中的应用研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11671070
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    裴东河
  • 依托单位：
    东北师范大学
  • 学科分类：
    A0111.代数拓扑与几何拓扑
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The singularity theory was born from intersection and integration of many branches of mathematics, it is a powerful tool for studying the singular phenomena in the nature. It can be applied to various fields, such as differential topology, differential geometry, differential equation, and theoretical physics. The purpose of this project is to conduct researches on classifying singularities of maps and properties of geometric and topology of degenerate submanifolds, and to complete classic theories of differential topology and differential geometry. .Mainly concerned the following:.1. Classification of singularities and finite determinacy of smooth maps; .2. Differential geometry of null submanifolds; .3. The properties of geometric and the topological of singular submanifolds;.4. The relationship between singularities of the maps and geometric invariants of the submanifolds.
奇点理论是众多数学分支交叉与融合而诞生的，它是研究自然界中奇异现象的有力工具，在微分拓扑、微分几何、微分方程以及理论物理等领域都有重要的应用。本项目拟在奇点理论的视角下研究映射的奇点分类问题以及退化子流形的几何和拓扑性质，以充实经典微分拓扑和微分几何学的研究成果。着重研究：.1..光滑映射的奇点分类和有限决定性；.2..类光子流形的局部微分几何学；.3..奇异子流形的几何和拓扑性质；.4..映射的奇点与子流形的几何不变量之间的关系。

结项摘要

本项目中，我们主要利用奇点理论研究了光滑映射的奇点分类和光滑映射的奇点与子流形的几何不变量之间的联系。. 项目执行期间获得了如下主要结果：.1）建立了可含有奇点的(n, m)-尖型曲线的局部微分几何。作为应用我们给出了光学系统中的焦线和波面的对偶关系。.2）利用勒让德奇点理论给出了子流形的几何、拓扑性质以及映射的奇点与这类子流形的几何不变量之间的联系。.3）建立了光球子空间的子流形的局部微分几何。给出了在伪球之间的Legendre对偶框架下的光球子流形的对偶子流形的奇点分类。.4）给出了高余维光滑映射芽的有限决定性的充要条件。.5）给出了3维混合型曲线的局部微分几何，并给出了类光曲线的构造方法。

项目成果

期刊论文数量（27）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（2）
专利数量（0）
Propertiesand Application of Smooth Function Germs of Orbit Tangent Space.
轨道切空间光滑函数胚的性质及应用。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    J. Nonlinear Sci.Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    甘文良;裴东河
  • 通讯作者：
    裴东河
The Recognition of the Bifurcation Problem with Trivial Solutions
具有平凡解的分岔问题的识别
  • DOI：
    10.3390/sym11070935
  • 发表时间：
    2019-07
  • 期刊：
    Symmetry-Basel
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Li Yanqing;Huang Dejian;Pei Donghe
  • 通讯作者：
    Pei Donghe
Generalized Bertrand Curves in Minkowski 3-Space
闵可夫斯基 3 空间中的广义伯特兰曲线
  • DOI：
    10.3390/math8122199
  • 发表时间：
    2020-12
  • 期刊：
    MATHEMATICS
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Zhang Chunxiao;Pei Donghe
  • 通讯作者：
    Pei Donghe
Null helices and Cartan slant helices in Lorentz-Minkowski 3-space
洛伦兹-闵可夫斯基 3 空间中的零螺旋和嘉当倾斜螺旋
  • DOI：
    10.1142/s0219887819501792
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    International Journal of Geometric Methods in Modern Physics
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Liu Tongchang;Pei Donghe
  • 通讯作者：
    Pei Donghe
Pseudo-spherical normal Darboux images of curves on a lightlike surface
类光表面上曲线的伪球面法线达布图像
  • DOI：
    10.1002/mma.4519
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Wang Yongqiao;Pei Donghe;Cui Xiupeng
  • 通讯作者：
    Cui Xiupeng

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其他文献

光滑函数芽的弱决定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    东北师大学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石昌梅;裴东河
  • 通讯作者：
    裴东河
构形的特征多项式和超可解性的算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    高瑞梅;裴东河
  • 通讯作者：
    裴东河
四维Minkowski空间内类空曲线的
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    新疆大学学报（自然科学版），23 (2006),284-289.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张建华;裴东河
  • 通讯作者：
    裴东河
Anti de Sitter空间中1-类光子流形的几何
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王志刚;裴东河;陈亮
  • 通讯作者：
    陈亮
光滑映射芽的无限相对决定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石昌梅;裴东河
  • 通讯作者：
    裴东河

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裴东河的其他基金

奇点理论视角下的拓扑和微分几何学研究
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    10871035
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  • 项目类别：
    面上项目
奇点理论及其应用
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    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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