流体力学模型的复杂边界问题及其柯西问题的研究

The project is intended to study the complex boundary value and Cauchy problems on the models arising in the fluid mechanics. It mainly consists of the following two parts: 1.We will try to establish the well-posedness theory for water waves system(including internal waves system) and consider the asymptotic analysis and the long time existence theory of the asymptotic models. The numerical simulation for water waves system will be also given; 2. We will try to present the well-posedness theory and the stability result for the free boundary value problem of Navier-Stokes equations. The asymptotic analysis with respect to the physical parameter of this model will also be studied. We hope that the reserch work on this project will be very helpful to update our knowledge on the motion of fluid in the real life. We also wish that the reserch can make some contribution to the development of the theory for both fluid mechanics and partial differential equation.

本项目拟对流体力学中的一些模型的复杂边界问题及其相关的柯西问题进行研究。主要包括以下两方面的研究：一、水波问题（包括内波问题）的适定性，渐进分析及渐进模型的长时间存在性，以及水波方程的数值模拟。二、Navier-Stokes 方程自由边界问题的适定性，稳定性及其相关物理参数的渐进分析。因此，本项目对上述问题的研究，有助于我们对于现实生活中流体运动现象的认识，从而不断完善和发展流体力学理论，同时为实际应用提供了一些可参考的内容，并且丰富了偏微分方程的理论。

本项目围绕流体力学中的一些模型的自由边值问题以及柯西问题展开。项目的研究重点是粘弹性力学方程组的自由边值问题，等离子物理中出现的磁流体方程组在大背景磁场的整体适定性以及水波问题(包括内波问题)的适定性, 渐进分析及渐进模型的长时间存在性。 因此, 本项目对上述问题的研究, 有助于我们对于现实生活中流体运动现象的认识,从而不断完善和发展流体力学理论, 同时为实际应用提供了一些可参考的内容, 并且丰富了偏微分方程的理论。

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