年龄空间异质与随机脉冲干扰对病毒动力学的影响研究

Nearly three quarters of human infectious diseases are caused by viruses, in which HBV infection has become high prevalent and HIV has being rapidly spread in China. In order to deeply study the mutually affecting mechanism between virus infection and the body's immune response, and understand the effects of age and spatial heterogeneity, stochastic factors in the body's internal environment, and impulsive factors in the external environment-inputing immune factors, in the processes of development and evolution of viruses, this research project is planned to develop an HBV virus model with nonlinear CTL immune response, age and spatial heterogeneity, HIV-1 virus model with nonlinear antibody immune response, complex coupling forms of several noise sources, HBV virus models with nonlinear CTL immune response, stochastic and impulsive perturbations, and further analyze the dynamical properties of the models, including the well-posedness, global stability of equilibrium states, uniform persistence, the existence of traveling wave solutions, stochastic permanence, extinction, stochastic stability and other asymptotic properties, etc. What's more, we shall estimate the biological parameters based on empirical data, assess the role and effect of intervention and regulation on the diseases, providing decision basis and support for clinical practice.

近四分之三的人类传染病均是由病毒所引起的，其中乙肝病毒（HBV）感染已在我国高流行，人类免疫缺陷病毒（HIV）正以迅雷之势在我国扩散。为研究病毒感染与宿主机体免疫反应相互作用机制，深入理解其发展演化过程中年龄结构、空间结构的异质性、宿主机体环境内的随机因素、机体环境外的脉冲因素（输入免疫因子）的影响，本项目将分别建立具有非线性CTL免疫反应、年龄结构和空间结构异质性的HBV病毒模型，具有非线性抗体免疫反应、多个噪声源复杂耦合形式的HIV-1病毒模型，具有非线性CTL免疫反应、随机脉冲干扰的HBV病毒模型，分析所建模型动力学行为，包括适定性、平衡态的全局稳定性、一致持续性、行波解存在性、随机持久性、绝灭性、随机稳定性和其他渐近性态等。结合实证数据估计生物参数，评估对疾病干预和调控作用效果，为临床实践提供决策依据和支持。

本项目研究按如下三方面执行：1）在空间和随机因素对病毒-免疫动力学影响方面，基于HIV-1病毒长期潜伏保持低病毒载量已成为将其从宿主体内彻底消除的主要障碍，非线性函数能刻画病毒与免疫反应作用过程中的饱和效应，胞内分布时滞可体现时滞效应的随机因素，HIV-1病毒和细胞在机体内扩散等机制，分别构建了一类具有胞内分布时滞和非线性CTL免疫反应的扩散HIV-1感染模型，一类具有分布时滞、CTL免疫反应和免疫损害的非线性HTLV-I感染模型，建立了模型全局阈值动力学，分析了影响阈值和病毒载量的因素，提出了降低感染细胞水平的有效措施；2）在年龄空间异质性和免疫对传染病动力学影响方面，基于H1N1、HBV、HCV、流行性腮腺炎等病毒引起的传染病传播机制，分别构建了一类具有暂时免疫的非线性H1N1传播模型、一类具有暂时免疫的非线性HBV传播模型、一类反应扩散的HCV传播模型以及一类反应扩散的SIR传染病系统的最优控制问题，建立了模型全局稳定性，拟合了H1N1病例数据，揭示了接种对控制H1N1传播的作用，探究了控制HBV传播的最优控制策略，分析了空间异质性和扩散率系数对HCV控制的影响，研究了扩散SIR系统解的存在唯一性，证明了最优控制策略的存在性，建立了最优控制的一阶和二阶必要条件；3）在环境随机干扰对传染病动力学影响方面，基于HCV、COVID-19等引起的传染病各感染阶段具有不同传染性的特征，提出一类非线性随机HCV传播模型、几类具有潜伏传染和居家隔离措施的白色或彩色噪声干扰的随机SEIR传染病模型、具有早晚潜伏期、不完全接种和免疫衰退的白色或彩色噪声干扰的随机传染病模型、具有暂时免疫和饱和发生率的高阶白色或彩色噪声干扰的随机传染病模型，建立了疾病绝灭和均值持久及遍历平稳分布存在唯一的充分条件，评估了遏制传染病措施的有效性和噪声强度对疾病传播的影响。

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