求解Duffing方程的最优化方法

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126239
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    张珊
  • 依托单位：
    长春工业大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

非线性微分方程因其涉及的领域广泛而倍受人们关注,而对于微分方程周期解的研究,也正逐步成为人们的研究热点之一。不仅因为微分方程周期解问题表征了一些周期性运动,同时它也可以近似的刻画一些非周期运动。目前在对各种微分方程周期解的研究中,Duffing方程周期解的问题也引起了国内外众多学者的关注。本项目基于优化方法与微分方程求解相结合的思想,主要研究Duffing方程周期解在非共振条件下的存在唯一性,将求解微分方程周期解问题转化为求解无约束优化问题,再应用求解无约束优化问题的内点法来求解相应的Duffing方程的周期解,并通过数值算例来验证该方法的可行性和适用性。

结项摘要

微分方程作为现代数学的一个重要分支，在科学研究领域有着非常广泛的应用。而微分方程理论的主要任务就是求解和确定解的各种属性. 在对各种微分方程周期解的研究中, Duffing方程周期解的问题正成为人们的研究热点。随着人们对Duffing方程周期解存在唯一性的不断深入研究, 求解这类问题的方法也越来越多元化，其中包括最优控制理论, 非线性泛函分析, 同伦算法等等。而将优化方法与求周期解问题相结合则是一个新的研究方向，并已成为人们广泛关注的研究课题。其中一个比较典型的结果是:2009年，冯子玹等人通过使用拟牛顿法得到了Duffing方程和Lienard型方程的周期解，利用周期解与无约束优化问题之间的转化，说明用优化方法寻找周期解的可行性，进而利用求解优化问题的拟牛顿法来找到微分方程的周期解， 也正是由于该方法的初次成功, 使得项目组根据本项目立项的基本要求和目标, 对这个方向加以研究和推广。在项目研究的前期, 主要进行的是查阅大量国内外最新的相关文献资料, 并得到最新的研究进展, 然后在每周一次的讨论班中进行学习与讨论, 从而掌握了最新的理论依据. 在项目研究的中期, 主要研究了各种微分方程周期解的问题,特别针对本项目的研究目标研究了Duffing方程周期解在非共振条件下的存在唯一性,通过将优化方法与微分方程求解相结合的思路, 尝试了将求解微分方程周期解问题转化为无约束优化问题, 并利用优化方法特别是其中的内点法和Levenberg-Marquardt方法来得到微分方程的周期解. 与些同时我们还研究了路径跟踪算法中的组合同伦内点法, 对广义法锥条件进行了分析和改进,也尝试着将其运用到求解Duffing方程周期解的问题中.在项目研究的后期, 力求将所研究的新方法推广到Lienard型方程和高阶微分方程周期解的求解问题中. 在我们的研究过程中, 能够成功地把求解微分方程周期解问题转化为无约束优化问题, 通过优化方法中的内点法和Levenberg-Marquardt方法得到了微分方程的周期解, 这为以后高阶微分方程周期解的研究起到了推动的作用.

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（1）
专利数量（0）

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其他文献

Research on fish identification in tropical waters under unconstrained environment based on transfer learning
基于迁移学习的无约束环境热带水域鱼类识别研究
  • DOI：
    10.1007/s12145-022-00783-x
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Earth Science Informatics
  • 影响因子：
    2.8
  • 作者：
    张珊;刘薇芳;朱宇鹏;韩溦;黄怡;李健强
  • 通讯作者：
    李健强
运动健康管理2型糖尿病基层防治研究进展
  • DOI：
    10.16506/j.1009-6639.2016.10.011
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    中国预防医学杂志
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张珊;杨晓巍;刘效磊;王小然;傅力
  • 通讯作者：
    傅力
W波段回旋管收集极横向场扫描散焦系统的设计与仿真
  • DOI：
    10.13922/j.cnki.cjovst.2016.11.06
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    真空科学与技术学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王亚茹;耿志辉;徐寿喜;刘高峰;侯筱琬;顾伟;张珊;赵国慧
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    赵国慧
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    机械工程学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    彭锐涛;张珊;唐新姿;陈睿;周专
  • 通讯作者：
    周专
硝酸活化时间对煤基电极材料结构及性能的影响
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    材料导报Ｂ：研究篇
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    苏婷;宋永辉;张珊;田宇红;兰新哲
  • 通讯作者：
    兰新哲

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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