流体湍流运动的相关数学分析

摘要：流体的运动的湍流现象是近一个世纪以来数学家和物理学家们极为关注的核心问题。其发生机制可以用称为Lagrangian Averaged Navier-Stokes Equation 的偏微分方程当（微观）参数小时的解的状况来描述；若考虑磁场效应，相应的由Lagrangian Averaged NMHD Equation来描述。本项目研究该类方程具有物理边界的初边值问题的解的适定性问题；以及Navier-Stokes Equation、Euler Equation、Lagrangian Averaged Euler Equation、MHD Equation 等系统彼此间的关系问题以及边界(层)效应分析；并考虑某些系统的动力学行为，吸引子的存在性及关于参数的稳定性; 以获得对流体湍流运动的进一步理解和认识。

在本项目中，我们研究了3D Navier-Stokes 在slip边界条件下的粘性消失极限问题和3D Lagrangian Navier–Stokes α Model关于Vorticity-slip边界条件的初边值问题。.关于3D Navier-Stokes 在slip边界条件下的粘性消失极限问题，我们完成了三个工作：.1. 在该文中，对一般区域的齐次Vorticity-slip边界条件下初始涡度为0的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H1(Ω)) 下的收敛估计。该结果是相应情况下的第一个结果。.2. 在该文中，对一般区域的在一个新的slip边界条件下的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H2(Ω)) 下的收敛估计。该结果得到的收敛性对有边界的区域而言是最好的。相应边界条件也是第一次发现。.3. 在该文中，对一般区域在一般Naver-slip边界条件下的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H1(Ω)) 下的收敛估计。该结果是相应情况下的第一个结果，而且估计是最优的。.关于3D Lagrangian Navier–Stokes α Model关于Vorticity-slip边界条件的初边值问题，我们研究并得到了3D Lagrangian Navier–Stokes α Model 在一类Vorticity-Slip边界条件及Navier-Slip边界条件下的整体适定性结果；并证明了 α 趋向0时，3D Lagrangian Navier–Stokes α Model 的解收敛到Navier–Stokes 方程相应初边值问题解一些收敛估计。

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