具有特定非线性函数的系统全局性质的鲁棒性分析与控制

非线性是复杂系统的特征之一，而多平衡点与周期解的存在是非线性力学系统复杂动力学行为的主要来源，且对于工程实际系统而言，不确定性往往是不可避免的，在不同不确定性下，研究非线性系统的全局性质为本课题的动机和出发点。课题的目标是：针对一类具有扇区约束非线性项的非线性系统，即Lure型系统，研究系统全局性质的判定及相关控制器设计问题。对Lure型非线性系统，运用频域和时域相结合的方法，研究系统在不同摄动模式下全局性质的鲁棒分析和综合问题，同时给出用频域不等式和线性矩阵不等式表达的判定条件及控制器设计方法。进一步，将Lure型系统作为分布式网络的节点，结合网络分布式的特点，给出分布式网络系统全局性质的鲁棒分析与综合。非线性系统的研究一直是控制科学的重要研究课题，分布式控制系统是基于工程应用而发展起来的，因此，本课题的研究既有理论研究意义，又对工程应用具有指导意义。

复杂系统与复杂科学在系统科学与控制理论的基础研究中占有重要的地位。其中多平衡态非线性系统，不确定系统，特别是网络系统受到越来越多国内外学者的关注。我们针对一类典型的非线性系统，即Lure型系统，对系统的全局性质进行了分析及控制器的设计。首先，针对单个Lure型系统，基于两个重要的频域等式和KYP(Kalman-Ykubovich-Popov)引理，得到Lure型系统为双态的一个新的时间域判据所得时域判据等价于转换前的频域判据，相比与现有成果保守性小。基于此时域判据，我们设计了使得Lure型系统为双态的动态输出反馈控制器。其次，对于同构线性网络系统，我们研究了系统同时具有输入输出互联对系统可控性及稳定性的影响。进一步，对以Lure型系统（包括Lure型系统中典型的一类，即类摆系统）为节点构成的同构网络系统，考虑系统同时具有线性及非线性互联，运用L(Laplacian)矩阵的特性，得出了系统为双态，类梯度的判据及控制器设计方法。对于具有分布式结构的异构网络系统，节点为Lure型系统，我们将此系统用混合系统描述，即子系统为连续系统，空间连接为离散的，进而运用混合Lyapunov方法对整个系统的稳定性进行分析。同时，对于以Lure型系统为节点构成的异构网络系统，不仅考虑子系统间状态的互联，而且考虑输入输出的交叉互联，通过运用相应的置换矩阵，得出了使整个网络系统为双态的LMI(Linear matrix inequality)判据及相应的状态反馈控制器设计方法。

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