置换Orbifolds与有理性

In this project, we will study structure and representation of vertex operator algebras. Specifically, it contains two parts: (1) The connection among rationality, regularity, and C_2-cofiniteness. We will study the connections among these three important notions in the theory of vertex operator algebra base on known results about them. Our goal is to prove that rationality of a vertex operator algebra implies its C_2-cofiniteness. (2) Representation of permutation orbifold models of vertex operator algebras. We will need to use general results of orbifold theory, properties of quantum dimensions and related theory to obtain rationality, classification of irreducible modules, and fusion products of permutation orbifold model. Out goal is to obtain the general theory of permutation orbifold models of vertex operator algebra.

本项目主要研究顶点算子代数的结构与表示理论。我们将研究的主要内容包括两部分：1. 顶点算子代数的有理性、正则性及C_2-余有限性之间的联系。 我们将利用目前已有的关于这三个概念之间的联系的结果进一步研究它们，目标是证明顶点算子代数的有理性可以推出它的C_2-余有限性。(2) 置换不动点顶点算子代数的表示理论。 我们将利用顶点算子代数表示理论中关于有理顶点算子代数在某个有限阶自同构群的作用下的不动点的基本理论，以及关于量子维数的一些性质等相关理论来研究置换不动点顶点算子代数的有理性，不可约模的分类，以及张量表示。目标是得到一般的置换不动点顶点算子代数模型的基本理论。

本项目主要研究顶点算子代数的结构与表示理论。主要内容包括四部分：1. 关于置换不动点顶点算子代数的结构与表示理论。具体的说，我们研究了格顶点算子代数在三阶循环群作用下的不动点顶点算子代数的结构与表示理论，得到了所有的不可约模的分类及fuion rules,同时我们还得到了相应的S-矩阵。2. 关于两个Ising向量生成的顶点算子代数。我们得到了6A代数的结构与表示理论。3. 关于高维Heisenberg顶点代数的单Whittaker模，我们分类了一类模，并构造了相应了的扭模。4. 循环作用下的不动点顶点代数的Whittaker型模的不可约性。. 

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