DEM构建的高精度曲面建模序贯平差算法研究

为了构建高精度DEM，我国学者以曲面论为理论基础自主研发了高精度曲面建模（HASM）。与传统插值方法相比，HASM有较高模拟精度，但庞大计算量严重制约其推广使用。序贯平差(SA)是平差算法中为减轻计算强度而设计的一种降低法方程阶数的高效方法。本项目拟基于SA求解HASM方程组，对HASM基本方程各种组合计算效率测试，确定HASM最佳排序组合，发展HASM序贯平差算法（HASM-SA），实现HASM高速解算；在此基础上，分析HASM-SA系数矩阵稀疏性，降低模型解算时存储量，提高计算大尺度数据能力。选择不同地形区域和空缺面积SRTM为研究对象，基于HASM-SA对其空缺插值填补，实现模型验证与优化；以黄土高原董志塬为案例区，以等高线为数据源，构建董志塬DEM，并将其用于该区域的水土流失生态评估系统。本项目研究成果可为空间信息服务、地学分析等快速构建高精度DEM提供理论方法和技术支撑。

为了构建高精度DEM，我国学者以曲面论为理论基础自主研发了高精度曲面建模（HASM）。HASM以高斯方程为基本方程，以采样点为约束条件，利用最小二乘原理将曲面模拟转换为求算大型稀疏线性方程组。与传统插值方法相比，HASM有较高模拟精度，但庞大计算量严重制约其推广使用。为了提高HASM计算速度，分析了HASM基本方程系数矩阵结构特点，得出剔除交叉方程后，横向和纵向方程系数矩阵最多有九个非零元素，且非零元素个数为9rc-6r-6c，其中r和c分别为计算区域行列数。基于直接法计算HASM方程组，其很容易破坏方程组系数矩阵的稀疏性。在平差算法中，序贯平差(SA)是为减轻计算强度而设计的一种降低法方程阶数的高效迭代方法。为此，基于SA解算HASM方程组，发展了HASM序贯平差算法（HASM-SA）。数值试验表明，在不损失计算精度条件下，HASM的计算速度比MATLAB提供的经典迭代算法至少高一个数量级，比直接法高两个数量级。以黄土高原董志塬作为研究对象，以等高线作为数据源，将HASM-SA用于构建DEM表明，HASM-SA精度要高于传统的插值方法，如IDW，kriging，spline以及规则化spline等。. 传统HASM是一种准确插值算法，即不论采样点精度高低，HASM在采样点处的计算值均等于采样值。当采样点精度较高时，该准确插值方法可以构建高精度DEM。但实际空间采样过程中，由于受仪器设备不完善、人为操作不当以及天气状况不理想等因素影响，空间采样数据不可避免含有误差，即误差是空间采样数据的基本属性。为了抑制采样误差对曲面建模的影响，以HASM为基础理论模型，讨论了曲面建模算法的光滑性，并发展了HASM光滑算法（HASM-SM）。为了提高HASM-SM计算速度，借助离散余弦变换解算HASM-SM方程组，同时在广义交叉验证（generalized crossvalidation）条件下实现了光滑算子的最优估计。模拟含有偶然误差的数学曲面表明，HASM-SM光滑性优于TPS以及kriging。光滑LiDAR获取的DEM数据表明，HASM-SM在一定程度上抑制了DEM中误差，使其结果更接近于真实值。

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