带复杂凸约束偏微分方程最优控制的算法分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101316
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    吕锡亮
  • 依托单位：
    武汉大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

偏微分方程最优控制问题在石油，化工，航空航天等行业都有着广泛的应用。这个项目中主要考虑控制变量或者状态变量逐点带有复杂凸约束的椭圆型偏微分方程组最优控制问题。这是一个带有无穷多约束的优化问题，同时每个点的约束条件可能包含比较复杂的几何结构，如何找到高效的数值算法是一个很大的挑战。全局上看，因为约束的数目可能多于变量的个数，导致拉格朗日乘子耦合在一起，一般的对偶方法不能直接应用。而状态变量的逐点约束会导致对偶问题的低正则性，一般来说拉格朗日乘子只是一个Radon测度，需要找到一个合适的正则化方法来解决低正则化带来的困难。针对以上提出的一些问题，本项目拟采用半光滑牛顿法对于控制变量约束，状态变量约束，控制变量和状态变量同时存在约束等各种不同的情况提出高效率的算法，给出相关的理论分析和实际的数值模拟并将此算法应用至不可压缩流体Navier-Stokes方程最优控制等实际问题中。

结项摘要

此项目研究了带一般控制约束的偏微分方程最优控制问题的牛顿型算法，并将其应用于微分方程参数识别，稀疏反演等相关领域中。主要成果包括：当控制变量带有欧几里得约束或者多边形约束时，构造半光滑牛顿法并证明其算法的局部超线性收敛；椭圆算子最小特征值优化问题的有限元近似以及交替方向算法的收敛性分析；椭圆方程Robin系数反问题在最优控制框架下的牛顿型算法；稀疏正则化问题的原始对偶积极集方法（特殊情况时等价于半光滑牛顿法）以及其全局收敛性分析。通过这个项目的探索，我们初步得出结论：牛顿型算法配合恰当的全局化技巧对于最优控制问题以及参数识别问题是精确而且高效的，我们将试图在以后的工作中对此进一步展开研究。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Extremal Eigenvalues of the Sturm-Liouville Problems with Discontinuous Coefficients
具有不连续系数的Sturm-Liouville问题的极值特征值
  • DOI：
    10.1017/s1004897900000362
  • 发表时间：
    2013-06
  • 期刊：
    Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Guo, Shuangbing;Li, Dingfang;Feng, Hui;Lu, Xiliang
  • 通讯作者：
    Lu, Xiliang
A Primal Dual Active Set Algorithm With Continuation for Compressed Sensing
压缩感知的具有连续性的原始对偶主动集算法
  • DOI：
    10.1109/tsp.2014.2362880
  • 发表时间：
    2013-12
  • 期刊：
    IEEE Transection on Signal Processing
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qibin Fan;Yuling Jiao;Xiliang Lu
  • 通讯作者：
    Xiliang Lu
An analysis of finite element approximation in electrical impedance tomography
电阻抗断层扫描的有限元近似分析
  • DOI：
    10.1088/0266-5611/30/4/045013
  • 发表时间：
    2013-12
  • 期刊：
    Inverse Problems
  • 影响因子：
    2.1
  • 作者：
    Matthias Gehre;Bangti Jin;Xiliang Lu
  • 通讯作者：
    Xiliang Lu
A primal dual active set with continuation algorithm for the img class=charImg alt=image src=http://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S1063520314001250-si1.gif /-regularized optimization problem
正则化优化问题的具有连续算法的原始对偶活动集
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Applied and Computational Harmonic Analysis
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    Yuling Jiao;Bangti Jin;Xiliang Lu
  • 通讯作者：
    Xiliang Lu
Optimal control for an elliptic system with convex polygonal control constraints
具有凸多边形控制约束的椭圆系统的最优控制
  • DOI：
    10.1093/imanum/drs029
  • 发表时间：
    2013-07
  • 期刊：
    IMA Journal of Numerical Analysis
  • 影响因子：
    2.1
  • 作者：
    Kunisch, Karl;Lu, Xiliang
  • 通讯作者：
    Lu, Xiliang

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

求解稀疏相位恢复问题的随机交替方向法(英文)
  • DOI：
    10.13548/j.sxzz.2020.04.001
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    数学杂志
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    蔡剑锋;焦雨领;吕锡亮;游俊韬
  • 通讯作者：
    游俊韬

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

吕锡亮的其他基金

反问题变分正则化方法的优化和离散误差估计
  • 批准号：
    12371424
  • 批准年份：
    2023
  • 资助金额：
    43.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目
反问题的随机正则化方法
  • 批准号：
    11871385
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    52.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
带稀疏约束不适定问题的算法研究
  • 批准号：
    11471253
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    70.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码