Orbifold Landau-Ginzburg镜像对称
项目介绍
AI项目解读
基本信息
- 批准号:11901597
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:28.0万
- 负责人:
- 依托单位:
- 学科分类:A0110.辛几何与数学物理
- 结题年份:2022
- 批准年份:2019
- 项目状态:已结题
- 起止时间:2020-01-01 至2022-12-31
- 项目参与者:--
- 关键词:
项目摘要
Landau-Ginzburg mirror symmetry implies amazing correspondence between totally different mathematical theory on singularities. More explicitly, fix a specific singularity, its Fan-Jarvis-Ruan-Witten or Polishchuk-Vaintrob theory is supposed to be equivalent to Saito-Givental theory of its mirror singularity. Since the birth of the first mathematical construction of LG A model-the FJRW theory introduced by Fan, Jarvis and Ruan, LG mirror symmetry conjecture becomes a popular topic in mathematical physics. Nowadays, the proof of this conjecture is almost completed. The next task is the orbifold generalization of this conjecture. Based on the proposal of Kontsevich-Katzarkov-Pantev, mathematician generalize Saito theory(LG B model) to some orbifold cases, via the technique from noncommutative geometry. In this project, we will study the orbifold version of Landau-Ginzburg mirror symmetry, including the isomorphism of Frobenius algebra between A and B model, and the orbifold Landau-Ginzburg mirror symmetry conjecture in these specific cases.
Landau-Ginzburg镜像对称揭示了奇点的FJRW或PV理论与其镜像奇点的Saito-Givental理论的对应。自范辉军-阮勇斌-Jarvis引进FJRW理论,完成Landau-Ginzburg A模型数学构造之日起,Landau-Ginzburg镜像对称的研究一直是数学物理领域的热点之一。时至今日,此猜想的光滑情形的证明已基本完成,一个自然问题是如何在orbifold情形构造该LG镜像对称。此情形的困难在于B模型Saito理论的orbifold版本的数学构造。以Kontsevich-Katzarkov-Pantev为首的数学家引进了非交换几何技术,在这个问题上取得重大进展。本项目希望在此基础上研究在这些情形下orbifold Landau-Ginzburg镜像对称, 包括Frobenius代数同构问题及一些非平凡情形Frobenius流形的同构问题,为后续研究打下基础。
结项摘要
本项目研究目标是orbifold Landau-Ginzburg镜像对称猜想: 给定一个可逆拟齐次多项式W以及一个W的admissible阿贝尔对称群G,还有其镜像多项式WT及镜像群GT,研究(W,G)上的A模型量子理论(Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论,Polishchuk-Vaintrob理论或Kiem-Li理论)与(WT,GT)上的B模型量子理论(由矩阵分解范畴构造)之间的等价关系。本人在项目期间与合作者证明了Landau-Ginzburg A模(Polishchuk-Vaintrob理论)与B模在可逆多项式任意对称群情形的Frobenius代数的同构。
项目成果
期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Landau-Ginzburg mirror symmetry conjecture
朗道-金兹堡镜像对称猜想
- DOI:10.4171/jems/1155
- 发表时间:2021
- 期刊:Journal of the European Mathematical Society
- 影响因子:2.6
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- 通讯作者:Rachel Webb
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- 发表时间:2020
- 期刊:Communications in Mathematical Physics, 2020
- 影响因子:--
- 作者:Weiqiang He;Si Li;Xinxing Tang;Philsang Yoo
- 通讯作者:Philsang Yoo
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