数学物理

My research is Gromov-Witten theory and related areas including mirror symmetry,.topological recursion and Donaldson-Thomas theory. My previous research has two directions: (1) orbifold topological vertex and GW/DT correspondence; (2) mirror symmetry, topological recursion and the proof of remodeling conjecture. My research plan has four topics: (1) Crepant Resolution Conjecture for toric Calabi-Yau 3-orbifolds; (2) modularity of toric Calabi-Yau 3-orbifolds; (3) open GW potential, topological recursion, and knot theory; (4) GW/DT correspondence and Crepant Resolution Conjecture for local gerby curve.

我的研究主要是关于Gromov-Witten理论以及相关的领域，包括镜像对称、拓扑递归以及Donaldson-Thomas理论。我过去研究的两个方向：（1）orbifold topological vertex以及Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应；（2）镜像对称、拓扑递归的研究，特别是关于Remodeling Conjecture 的证明。拟开展研究有4个方面：（1）toric Calabi-Yau 3-orbifold的Crepant Resolution Conjecture；（2）toric Calabi-Yau 3-orbifold的modularity；（3）open GW potential与拓扑递归和扭结理论的研究;（4）local gerby curve的GW/DT对应及CRC

该项目的研究领域是数学物理，其中包括Gromov-Witten理论、Donalson-Thomas理论、镜像对称、拓扑递归以及double ramification cycle等领域。研究这些领域的一个重要的动机来源于物理学中的弦理论，它给出了统一量子力学与相对论的一个重要模型。弦理论有两个不同的版本，它们被称为IIA型弦理论和IIB型弦理论。从表面上看，这两种理论有着截然不同的定义，然而它们却描述了相同的物理现象。这种对称性被称为镜像对称，而Gromov-Witten理论很自然地出现在了IIA型弦理论中，它在数学当中是一种计数几何理论。.第一个方面的成果是证明了toric Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格的开-闭Crepant Transformation Conjecture，并且证明了toric Calabi-Yau 3-orbifolds的Gromov-Witten potential的模性质。.第二个方面的成果是证明了toric Calabi-Yau 3-orbifolds的Gamma Conjecture以及Hosono Conjecture。.第三个方面的研究成果是证明了[C^2/Z_n]×P^1 relative 3个[C^2/Z_n]×point的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应、证明了[C^2/Z_n]×P^1 relative 3个[C^2/Z_n]×point的Gromov-Witten理论的Crepant Transformation Conjecture以及得到了double ramification cycle的相关性质。

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