一类非线性椭圆型方程（组）解的性质研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10701061
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    9.0万
  • 负责人：
    张正策
  • 依托单位：
    西安交通大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2010
  • 批准年份：
    2007
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2008-01-01 至2010-12-31

项目摘要

本项目研究一类源自生物工程中Keller-Segel、Gierer-Meinhardt模型和非牛顿流体力学中带有小参数的高阶退化拟线性椭圆型方程(组)的解随参数变化时解性质和结构， 以及一类源自静电弹性薄膜理论的带有奇异非线性项的四阶椭圆型方程解的存在性和性质。此类问题有着很强的实际应用背景和各自不同的特点。主要克服算子的非线性和退化性困难，通过在方法和技巧上的创新，利用广义临界点理论、Shooting和上下解等各种拓扑方法以及单调不等式、移动平面(球)和重排方法等研究这类问题解的存在性和不存在性、唯一性和多重性、对称性以及解的渐近性质，同时揭示区域、非线性算子和非线性项对解的性质所产生的影响。这类问题的研究对实际问题的解决和数学理论的发展都有着非常重要的价值，从而一直是国内外众多数学物理工作者关注的热点。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Structure of least-energy solutions for quasilinear elliptic equations on convex domains
凸域上拟线性椭圆方程的最小能量解的结构
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Solvability of the 3D rotating Navier–Stokes equations coupled with a 2D biharmonic problem with obstacles and gradient restriction
3D 旋转纳维斯托克斯方程与带有障碍物和梯度限制的 2D 双调和问题的可解性
  • DOI：
    10.1016/j.apm.2008.10.005
  • 发表时间：
    2009-06
  • 期刊：
    Applied Mathematical Modelling
  • 影响因子：
    5
  • 作者：
    An Rong;Li Kaitai;Li Yuan
  • 通讯作者：
    Li Yuan
Nonexistence and Radial Symmetry of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Systems
半线性椭圆系统正解的不存在性和径向对称性
  • DOI：
    10.1155/2009/629749
  • 发表时间：
    2009-10
  • 期刊：
    Discrete Dynamics in Nature and Society
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Zhu, Liping;Zhang, Zhengce
  • 通讯作者：
    Zhang, Zhengce
Blow-up rate estimate for degenerate parabolic equation with nonlinear gradient term
具有非线性梯度项的简并抛物方程的爆炸率估计
  • DOI：
    10.1007/s10483-010-1313-6
  • 发表时间：
    2010-06
  • 期刊：
    应用数学和力学(英文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang, Zheng-ce;Wang, Biao
  • 通讯作者：
    Wang, Biao
四阶拟线性椭圆方程的有限元误差估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    工程数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李开泰;安荣;李媛
  • 通讯作者：
    李媛

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其他文献

非线性自回归序列L_1估计的渐近分布
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘三阳;周杰;张正策
  • 通讯作者：
    张正策
拟线性椭圆型方程与方程组非负解的一个先验估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    应用数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李振杰;张正策
  • 通讯作者：
    张正策
方差无穷非线性自回归序列的自加权L_1估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    周杰;张正策;刘三阳
  • 通讯作者：
    刘三阳

其他文献

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带非线性梯度项的退化抛物方程解的正则性与渐近性
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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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