Gromov-Witten 理论及相关问题研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771460
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    胡建勋
  • 依托单位：
    中山大学
  • 学科分类：
    A0110.辛几何与数学物理
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Gromov-Witten invariant is one of the most important invariants in geometry and topology, and played very important role in the study of goemetry and topology of manifolds. Now Gromov-Witten theory has become very popular in geometry and Physics. In this project, one will study the symplectic rationally connectedness of symplectic manifolds, Donaldson-Thomas theory and the naturality of quantum cohomology ring. We expect to prove the symplectic rationally connectedness of Del Pezzo varieties and the Hilbert schemes of points of the projective plane; to find the relation between the Donaldson-Thomas theory of the P1-bundle over a surface and the nested Hilbert scheme of points of the surface; to describe the change of quantum cohomology ring under Blowup.
Gromov-Witten不变量是目前最重要的几何拓扑不变量之一，它在几何拓扑的研究中发挥了至关重要的作用，目前已发展成为几何与物理的研究热点问题。本项目计划开展关于辛流形的辛有理连通性、Donaldson-Thomas理论和量子上同调环的自然性等研究。预期证明Del Pezzo 簇，Fano簇及射影平面的点的Hilbert概型的辛有理连通性；给出曲面上P1-丛的Donaldson-Thomas理论与曲面的嵌套Hilbert概型的Gromov-Witten不变量之间的关系；给出量子上同调环在Blowup下的变化。

结项摘要

Gromov-Witten不变量是辛拓扑与数学物理最重要的几何拓扑不变量之一。本项目主要研究Gromov-Witten不变量性质及如何应用Gromov-Witten不变量来刻画辛流形的几何拓扑。本项目获得的重要结果包括：Welschinger不变量的Blowup公式，高亏格Gromov-Witten 不变量的Blowup公式，有理曲面的2-点Hilbert概型的辛有理连通性， 轨形相对/绝对Gromov-Witten不变量在加权Blowup下的对应及辛轨形的uniruled性质以及del Pezzo曲面的Gamma猜测I等。这些结果对进一步研究辛流形的几何拓扑及l量子上同调的自然性的研究具有重要意义。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Gamma conjecture I for del Pezzo surfaces
del Pezzo 曲面的伽玛猜想 I
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2021.107797
  • 发表时间：
    2019-01
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Jianxun Hu;Hua-Zhong Ke;Changzheng Li;Tuo Yang
  • 通讯作者：
    Tuo Yang
On the numerical rational connectedness of the Hilbert schemes of 2-points on rational surfaces
有理面上2点Hilbert格式的数值有理连通性
  • DOI：
    10.1007/s00229-019-01122-z
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Manuscripta Mathematica
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Hu Jianxun;Qin Zhenbo
  • 通讯作者：
    Qin Zhenbo
Genus-decreasing relation of Gromov-Witten invariants for surfaces under blow-up
爆炸下表面 Gromov-Witten 不变量的亏格关系
  • DOI：
    10.1007/s11464-021-0959-9
  • 发表时间：
    2021-08
  • 期刊：
    Frontiers of Mathematics in China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xilang Wang
  • 通讯作者：
    Xilang Wang
Weschinger invariants of Blow-ups of symplectic 4-manifolds
辛 4 流形放大的 Weschinger 不变量
  • DOI：
    10.1216/rmj-2018-48-4-1105
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Yanqiao Ding;Jianxun Hu
  • 通讯作者：
    Jianxun Hu
Blow-up formulae of high genus Gromov-Witten invariants for threefolds
三重高属 Gromov-Witten 不变量的放大公式
  • DOI：
    10.1007/s00209-018-2043-z
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Math. Z.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wei-Qiang He;Jianxun Hu;Huazhong Ke;Xiaoxia Qi
  • 通讯作者：
    Xiaoxia Qi

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其他文献

Orbifold Gromov-Witten invariants of Weighted Blow-up at Smooth Points
平滑点处加权爆炸的 Orbifold Gromov-Witten 不变量
  • DOI：
    10.1007/s10114-015-3479-2
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica, English Series
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    何伟强;胡建勋
  • 通讯作者：
    胡建勋
Mukai flop and Ruan cohomology
向井翻牌与阮上同调
  • DOI：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
    Math. Ann
  • 影响因子：
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  • 作者：
    胡建勋;张皖川
  • 通讯作者：
    张皖川

其他文献

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胡建勋的其他基金

模空间及相关几何不变量的研究
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  • 项目类别：
    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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