三维流形的Heegaard亏格及不同的Heegaard分解

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基本信息

  • 批准号：
    11571110
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    47.0万
  • 负责人：
    邱瑞锋
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0111.代数拓扑与几何拓扑
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

We will study Heegaard splitting on 3-manifold and unknotting number of knot fron the view of Heegaard splitting. We will mainly pay attention to the following questions:.1. Let M be a closed Haken 3-manifold. Are there non-equivalent unstabilized Heegaard splittings on M? It have been conjectured that most of Haken closed 3-manifolds admit non-equivalent unstabilized Heegaard splittings for many years. For example, see Problem 3.85 in “Kirby, Problems in low dimensional topology”..2. Let M be a closed Haken 3-manifold. How can we determine the Heegaard genus of M? It is an importtant and still open question in Heegaard theory though if there are many part results ..3. Does the unuknotting number of the connected sum of two knots equal to the sum of the unknotting numbers of the two knots?
我们将研究三维流形的Heegaard分解, 并从Heegaard分解的角度去研究纽结的解结数。我们将主要关注以下一些问题： .1. 设M是一个闭Haken流形， 是否M上有互不等价的不可稳定化的Heegaard分解？ 人们猜测绝大多数Haken流形上有互不合痕的不可稳定化的Heegaard分解， 参见Kirby的“Problems in low dimensional topology”一文中问题3.85。.2. 设M是一个闭Haken流形，如何去确定M的Heegaard亏格？尽管已有部分结论，但这个问题依然是Heegaard分解理论中重要而公开的问题。.3. 两个纽结连通和的解结数是否等于两个这两个纽结的解结数的和？

结项摘要

（1）我们给出了两个Heegaard分解的融合积是极小Heegaard分解的充分条件。（2）证明了局部大的距离至少为3的Heegaard分解的边界稳定化是不可稳定化的。进而如果一个带边三维流形具有局部大的距离至少为3的Heegaard分解，则它具有至少两个不同的Heegaard结构。（3）如果一个闭三维流形具有局部大的距离为2的Heegaard分解，则这个流形是双曲的或是一个极小seifert流形与一个双曲流形的融合积。（4）如果一个闭三维流形具有局部大的距离大于1的Heegaard分解，则这个流形的映射类群是有限的。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Infinitely hyperbolic 3-manidolds admitting distance-d genus-g Heegaard splittings
无限双曲 3-manidolds 承认距离-d 属-g Heegaard 分裂
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Geometriae Dedicata
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    张发泽;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
3-manifolds admitting locally large distance 2 Heegaard splittings
3-流形允许局部大距离 2 Heegaard 分裂
  • DOI：
    10.4310/cag.2019.v27.n6.a6
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Communications in Analysis and Geometry
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
A note on uniqueness of unstabilized Heegaard splittings of amalgamated 3-manifolds
关于合并 3 流形的不稳定 Heegaard 分裂的唯一性的注解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Topology and Its Appilications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杜昆;邱瑞锋
  • 通讯作者：
    邱瑞锋
Minimal Heegaard genus of amalgamated 3-manifolds
合并 3 流形的最小 Heegaard 属
  • DOI：
    10.1142/s0218216517500638
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Journal of Knot Theory and Ramifications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杜昆;邱瑞锋
  • 通讯作者：
    邱瑞锋
Non degenerating Dehn fillings on genus two Heegaard splittings of knots’ complements
非退化 Dehn ïllings 上的两个 Heegaard 分裂结 – 补语
  • DOI：
    doi:10.1007/s11425-017-9093-5
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    马继明;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清

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其他文献

可实现曲线复形度量的三维欧式空间的子集
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    --
  • 发表时间：
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  • 作者：
    张发泽;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
关于纽结的洞数在连通和下的退化
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    邱瑞锋
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  • DOI：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    邹燕清;邱瑞锋;郭启龙
  • 通讯作者：
    郭启龙
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
    邹燕清;杜昆;郭启龙;邱瑞锋
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    邱瑞锋
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  • 发表时间：
    2015
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  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    邱瑞锋;邹燕清;郭启龙
  • 通讯作者：
    郭启龙

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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