双分数Brown运动的随机分析及应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10901161
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    曹桂兰
  • 依托单位：
    中国科学院大学
  • 学科分类：
    A0210.随机分析与随机过程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

双分数Brown运动是一类具有自相似性质的零均值Gauss过程,它推广了分数Brown运动同时又具有很多好的性质。相比于分数Brown运动的广泛应用、充分研究且研究成果非常丰富，双分数Brown运动的研究仍处于初级阶段，还有很多随机分析学问题亟待解决。.本项目中我们运用随机分析，无穷维随机分析等理论方法研究双分数Brown 运动的Girsanov定理和Clark-Ocone公式，我们还将进一步研究由双分数Brown运动驱动的随机微分方程的解的存在唯一性以及双分数Brown运动在金融市场建模、衍生物定价中的应用。通过本项目的研究我们将进一步完善随机分析及无穷维随机分析理论体系，将为包括金融、电信、水文和物理在内的众多领域的相关应用提供有效的数学工具和可借鉴的数学理论方法。

结项摘要

双分数Brown运动是一类具有自相似性质的零均值Gauss过程,它是分数Brown运动的推广。本项目我们运用Malliavin分析为主要工具，建立了关于双分数Brown运动的Gauss概率空间，利用双分数Brown运动的拟螺旋性质导出其关于Sobolev空间范数的估计.我们研究了双分数Brown运动轨道的拟必然Hölder性质，并将上述结果推广到一类具有拟螺旋性质的连续Gauss过程，完成论文 “一类连续Gauss过程的拟必然q变差，并在《应用数学学报》中文版发表。. 我们还研究了关于一类特殊半鞅的随机积分，改善了Bichteler书中的由上述特殊半鞅驱动的随机积分的可料控制的不等式，采用时刻变换，Lebesgue引理和可料时的a.s.可预报性对前面得到的不等式进行变换。由此得到由此类特殊半鞅驱动的随机微分方程的解的逐次逼近是收敛的，从而证明了非Lipschitz系数条件下，此类随机微分方程解的存在唯一性。上述结果即为“Existence and Pathwise Uniqueness of Solutions to SDE driven by a class of Special Semimartingale”，已发表在《中国科学院研究生院学报》上。. 在此项目研究期间，我们系统地学习了经典金融理论，对鞅，随机积分，随机微分方程等在金融资产定价以及金融市场建模中的应用有了全面的的了解。我和学生目前正在计算随机CIR利率模型下障碍期权的定价公式。我们还在讨论班研讨有交易费用情形下，标的资产服从几何Brown运动的推广CEV模型，金融市场的无套利刻画，以及期权的复制与定价等问题。由于有该项目经费的支持，我招收了两名硕士研究生，同时参加了国内随机分析领域的许多学术会议。

项目成果

期刊论文数量（2）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
一类特殊半鞅驱动的随机微分方程解的存在唯一性(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学院研究生院学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    曹桂兰
  • 通讯作者：
    曹桂兰
一类连续Gauss过程的拟必然q变差
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    应用数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    曹桂兰
  • 通讯作者：
    曹桂兰

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其他文献

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  • 期刊：
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  • 通讯作者：
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    作物学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    韩龙植;乔永利;曹桂兰;等
  • 通讯作者：
    等

其他文献

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曹桂兰的其他基金

倒向随机微分方程在保险定价中的应用
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  • 批准年份：
    2008
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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