混沌神经网络关键理论技术与应用研究

The theory of Chaotic Neural Networks (CNNs) has been extensively studied in the last two decades. In this proposal, we are going to investigate the key issues of CNNs and their applications. Our research can be catalogued as follows: 1. Analyze the main characteristics (convergence, oscillation and chaos) of CNNs by means of the Lyapunov Stability Theory, Stable Manifold, Invariant Sets，Symbolic Dynamics， Linear Matrix Inequality and Chaos Synchronization and Control. 2. Study how to extract information efficiently from chaotic attractors and how to control CNNs switching between "ordered" and "chaos", by which we could achieve Chaotic Pattern Recognition. 3. Build new models of CNNs with rich dynamics and biological plausibility by using Erdos model, W-S model, BA model and related algebraic tools. 4. Give a deep insight of CNN learning algorithm by utilizing Automata, Machine Learning, Distributed functions and Unstructured Space Theory. 5. Design cryptography algorithms based on chaos and CNNs. Security analysis will also be discussed seriously. 6. By virtue of Optimization theory and Parallel Computing, we will partition complex computing task of hyper-dimension CNNs to different CPU cores, by which the computing complexity will be greatly reduced.

本课题将借助Lyapunov稳定性，高维映射的稳定流形，不变集、符号动力系统、线性矩阵不等式、混沌同步与控制等理论深入分析混沌神经网络的三种动力学特征：收敛、振荡与混沌；研究如何从混沌吸引子中快速有效地提取有用信息以及如何控制网络在混沌与有序之间切换，从而实现混沌模式识别；利用Erdos随机图理论，W-S模型以及BA模型建立网络拓扑，采用Automata的学习机制和分布率函数以及非结构化空间理论，结合动力学分析结果来确立神经元的连接权值，设计具有更丰富动力学特点的新型混沌神经网络，并将之应用到模式识别和密码设计中；利用最优化理论和当代计算机的并行处理能力，分割高维混沌神经网络的计算任务以分配在不同的CPU核上处理，从而降低高维复杂运算代价；研究基于高维混沌神经网络的密码系统共性特点与个性案例，设计基于复杂动力学行为的密码体制并分析这类密码体制的安全强度。

在本项目中，我们对计划的四个研究内容分别进行了深入探索：包括深入分析混沌神经网络具有的动力学特性；构造具有更丰富动力学行为的混沌神经网络；研究基于混沌神经网络的新型模式识别和动态联想记忆理论；基于混沌神经网络的密码算法设计与安全性分析。.1. 针对混沌神经网络动力学特性的研究：我们分析了众多混沌神经网络（例如基于 Duffing 方程的网络、基于分片光滑正弦函数的网络、 基于时延微分方程的网络等）的稳定性、 应用案例等。 并且设计了一种具有普适特点的混沌神经网络模型。使得经典的神经网络模型只是该模型的一个特例。可以根据不同的应用需求， 调整神经网络的学习算法和权值，使得网络呈现出混沌或者周期现象。.2. 利用W-S模型、随机图以及无标度模型，对混沌神经网络的拓扑结构进行了探索性修改，并证明了边连接概率对混沌神经网络的分岔与振荡的影响。实验表明，经过精心设计的网络可以达到自动寻优的目的。.3. 对混沌模式识别和动态联想记忆进行了深入的探索。由于混沌神经网络的内在特点，如果不加以控制，很难在实际应用场合中进行使用。我们证明了通过一定的参数调节，使得神经网络能够在混沌与有序之间进行转换。这种转换和大脑的活动方式有一定的相似之处。并且实验证明，经过精心调制的混沌神经网络可用于实现模式识别和联想记忆。.4. 针对基于混沌和混沌神经网络的密码算法进行了深入的分析，证明了这些算法的安全缺陷。我们的研究指明了密码系统和混沌系统虽然有众多的相似之处，但同时也具备相当大的差别。当利用混沌系统去密码系统时，会产生很多意想不到的后果，这是研究中应该避免的。.

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