超饱和及计算机试验的设计与分析

Experimental design is an important branch of statistics. It has given a huge promotion to the progress of human society. With the rapid developments of science and technology, traditional design of experiments can't already meet the needs of practice. Especially with the development of computers, more and more experiments can be carried out by means of computer, which can save experimental expense greatly and quicken the pace of research. Since there is no random error in a computer experiment, replication and randomization are in no need and the uncertainty is only due to a lack of knowledge about the nature of the relationship between the inputs and the outputs. Thus computer experiment needs a new design. Besides, modern experiments with the characteristics of large number of factors, but only a very limited number of experimental runs are available. These problems require us to explore corresponding issues like construction of the new type of design, data analysis and the establishment of meta-model. This project will mainly focus on computer experimental designs and supersaturated experimental designs, including: (1) construction of (nearly) orthogonal Latin hypercube designs, (2) construction of nested space-filling designs, (3) construction of sliced space-filling designs, (4) the optimality theory and the construction of supersaturated experimental designs, and (5) data analysis and modeling of the above designs. We expect to construct a series of designs with good properties, and provide effective ways for data analysis and modeling, to facilitate the practical application.

试验设计是统计学的重要分支之一，为人类社会的进步起到了重要的推动作用。随着科技飞速发展，传统试验设计已不能满足实际需求。特别是计算机的发展，许多试验可以通过计算机模拟，这样不仅可以节省费用而且可以加快研究进程。计算机试验没有误差，因此不需要随机化和重复试验， 试验中的不确定性只是由缺乏对输入输出变量间关系的认识造成的。因此计算机试验需要一种新型设计。另外，现代试验都包含大量的因子，而实际只允许进行有限次试验。这些问题要求我们去探索新型的设计、以及相应的建模和数据分析方法。本项目主要关注计算机试验设计和超饱和试验设计，包括：(1)拉丁超立方体设计的构造，(2) 嵌套空间填充设计的构造，(3) 分片空间填充设计的构造，(4) 超饱和设计的最优理论以及相应的构造，(5)上述试验设计的数据分析与建模。期望构造出优良性质的设计，并给出相应的数据分析和建模方法，以方便实际应用。

科学技术的创新和研究都离不开试验，要科学地进行试验，就离不开试验设计。试验设计是统计学的重要分支之一，为人类社会的进步起到了重要的推动作用。随着现代科学和新技术的飞速发展，面临的复杂结构的试验越来越多，试验中因子也越来越多，响应和因子间的关系也越来越复杂。由于各类试验的试验条件和目的不同，所采用统计推断方法各异，相应的试验设计方法之间存在着极大的差异。本项目深入研究了实际应用中出现的试验设计与分析的新问题，取得了一系列的科研成果。首先，提出了同时具有均匀和正交性的试验设计方法。目前最流行的选择计算机试验设计的两类标准分别基于均匀性和正交性。计算机试验的建模是高维空间建模问题，在没有先验时应同等地对待每一个试验点，所以选取的设计点应具有均匀性。另外，为了后续估计和建模的精度我们还希望设计具有正交性。同时具有均匀性和正交性的设计同时具有上述优良的性质，当然构造方法难度更大。我们基于正交表构造了一类同时具有正交和均匀性的设计。其次，提出了一种新的同时包含定性定量因子的计算机试验设计方法，该方法和已有方法相比大大节约了试验成本。并研究了该类设计的大样本性质，给出了相应的中心极限定理。最后，基于效应稀疏原理，提出了投影均匀型设计。在实际应用中，大多情况下不是所有的因子都是显著的，此时基于所有因子求解最优设计是不合理的，所求设计也不是真正意义上的最优。针对该问题我们提出了投影准则下的最优设计准则及构造方法，理论和数值模拟都说明了新设计具有多种优良性质。. 在本项目的资助下，发表（包括接受）SCI检索论文10篇，其中包括国际统计顶级期刊Annals of Statistics、JASA、Biometrika论文各一篇，Stattist. Sinica 2篇，Bernoulli一篇等；指导硕士毕业论文6篇；获省自然科学学术成果奖一项。

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