解微分变分不等式的数值方法及应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11071122
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    33.0万
  • 负责人：
    韩德仁
  • 依托单位：
    南京师范大学
  • 学科分类：
    A0405.连续优化
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

我们研究微分变分不等式问题的理论、数值方法以及在动态交通规划中的应用. 微分变分不等式问题是最优化问题或变分不等式问题和一个常微分方程，以及若干个初值或边值条件组成的系统，它为一些依赖于时间的问题，如交通规划中的动态用户均衡问题、带摩擦的多体动力系统问题、动态对策问题等提供了统一模型，在工程、物理、经济等领域受到广泛的重视. 然而，数学上这方面的研究却不是很多，已有的最优化、常微分方程、变分不等式问题的理论、算法又不能直接用来解该问题. 本项目中，我们对微分变分不等式问题进行新的、细致的理论分析，对已有的解优化问题、变分不等式的算法进行适当的改进，从而设计出解微分变分不等式问题的可行算法...本项目将所设计的算法应用到动态用户均衡问题，动态道路收费问题，并分析动态用户均衡和动态系统最优之间的关系.

结项摘要

在过去的三年中，围绕着项目申请书内容，课题组对（微分）变分不等式、数值优化开展研究工作，发表了学术论文50余篇，其中绝大多数被SCI,SSCI, EI等学术榜收录。我们的研究成果主要有以下几个方面：.1.充分利用实际应用问题优化模型的“可分结构”，设计出一系列解决可分凸规划问题的算法，并分析了算法的全局收敛性和收敛速度（或计算复杂性）；.2.对张量特征值问题和张量分解问题进行研究，设计了求解固体力学、量子力学、医疗（磁共振成像）、信号处理问题中张量特征值或张量分解的有效算法；.3.对交通均衡问题继续进行研究，提出了一些新模型并设计了求解方法，并对用户均衡和系统最优的关系(Price of Anarchy)进行了有效的分析；.4.对广义Nash均衡问题进行研究，设计了投影类算法、交替方向法、惩罚算法等有效算法，为新的研究课题打下坚实的基础。.总之，我们对项目申请书的部分研究内容进行了深入的探讨和研究，并进行了其他的研究工作，为今后的研究工作打下了坚实的基础。

项目成果

期刊论文数量（29）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
New ALS methods with extrapolating search directions and optimal step size for complex-valued tensor decompositions
新的 ALS 方法具有外推搜索方向和复值张量分解的最佳步长
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    IEEE Transactions on Signal Processing
  • 影响因子：
    5.4
  • 作者：
    Chen; Yannan;Han; Deren;Qi; Liqun
  • 通讯作者：
    Liqun
A successive approximation method for quantum separability
量子可分性的逐次逼近法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Frontiers of Mathematics in China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    韩德仁;Liqun Qi
  • 通讯作者：
    Liqun Qi
Existence of anonymous link tolls for decentralizing an oligopolistic game and the efficiency analysis
去中心化寡头垄断游戏匿名链接收费的存在性及效率分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Journal of Industrial and Management Optimization
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Han; Deren;Yuan; Xiaoming
  • 通讯作者：
    Xiaoming
Local linear convergence of the alternating direction method of multipliers for quadratic programs
二次规划乘法器交替方向法的局部线性收敛
  • DOI：
    10.1073/pnas.1505672112
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    SIAM Journal on Numerical Analysis
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    韩德仁;Xiaoming Yuan
  • 通讯作者：
    Xiaoming Yuan
A hybrid splitting method for variational inequality problems with separable structure
可分离结构变分不等式问题的混合分裂方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Optimization Methods and Software
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    He; Hongjin;Han; Deren;Sun; Wenyu;Chen; Yannan
  • 通讯作者：
    Yannan

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其他文献

Solving policy design problems: Alternating direction method of multipliers-based methods for structured inverse variational inequalities
解决政策设计问题：结构化逆变分不等式的基于乘子的方法的交替方向法
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    6.4
  • 作者：
    江亚宁;蔡邢菊;韩德仁
  • 通讯作者：
    韩德仁
惩罚框架下求解广义纳什均衡的分解算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学A辑:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    卫婴婴;徐玲玲;韩德仁
  • 通讯作者：
    韩德仁
一种新的交替方向法解可分离结构变分不等式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    中国科学A辑:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张敏;韩德仁;何洪津;陈艳男
  • 通讯作者：
    陈艳男
惩罚框架下求解广义纳什均衡的分解算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学A辑:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    卫婴婴;徐玲玲;韩德仁
  • 通讯作者：
    韩德仁
单调算子理论与分裂算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    计算数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭科;韩德仁
  • 通讯作者：
    韩德仁

其他文献

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韩德仁的其他基金

广义Nash均衡问题的分解算法研究及应用
  • 批准号：
    11371197
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    62.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
变分不等式的一些简单数值方法与网络平衡问题
  • 批准号：
    10501024
  • 批准年份：
    2005
  • 资助金额：
    15.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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  • 批准号：
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  • 批准年份：
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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