辫子交叉范畴在构造量子不变量中的应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11426095
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    董丽红
  • 依托单位：
    河南师范大学
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2014
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2015-01-01 至2015-12-31

项目摘要

Braided crossed categories, which are braided monoidal categories in Freyd-Yetter categories of crossed group-sets, can give rise to a 3-dimensional homotopy quantum field theory with target space K(G，1) (where G is a group) and play a key role in the construction of homotopy invariants. Such braided crossed categories mainly come from the representation categories of (co)quasitriangular (weak) Hopf group-coalgebra and (weak) Yetter-Drinfeld categories. Hopf group-coalgebras can induce group-cograded multiplier Hopf algebras and group-cograded multiplier algebraic quantum groups. We mainly discuss how to construct new braided crossed categories, and investigate the applications of braided crossed categories in constructing quantum invariants. Therefore we obtain new braided crossed categories by investigating the representation categories of smash products and Yetter-Drinfeld categories. Furthermore we discuss applications of braided crossed categories in the construction of 3-manifolds quantum invariants.
辫子交叉范畴是Freyd-Yetter交叉群集合范畴中的辫子张量范畴，这类范畴可以产生带有目标空间K(G，1)（G是一个群）的3-维同伦量子域理论，并在构造同伦不变量中有重要的作用。这样的辫子交叉范畴主要来源于（余）拟三角（弱）Hopf群余代数的（余）模表示范畴和（弱）Yetter-Drinfeld范畴，而Hopf群余代数又可以诱导出群余分次乘子Hopf代数和群余分次乘子代数量子群。本项目主要研究如何构造新的辫子交叉范畴以及其在量子不变量中的应用。我们通过研究各类冲积的（余）模表示范畴和（弱）Yetter-Drinfeld范畴，得到新的辫子交叉范畴，进而探讨辫子交叉范畴在构造3-维流形的量子不变量的应用。

结项摘要

辫子交叉范畴是Freyd-Yetter交叉群集合范畴中的辫子张量范畴，这类范畴可以产生带有目标空间K(G, 1)（G是一个群）的3-维同伦量子域理论，并在构造同伦不变量中有重要的作用。这样的辫子交叉范畴主要来源于（余）拟三角（弱）Hopf群余代数的（余）模表示范畴和（弱）Yetter-Drinfeld范畴，而Hopf群余代数又可以诱导出群余分次乘子Hopf代数和群余分次乘子代数量子群。本项目主要研究如何构造新的辫子交叉范畴并讨论其在构造3-维流形的量子不变量及拓扑不变量中的应用。在构造新的辫子交叉范畴方面，我们引入一类弱Yetter-Drinfeld模，得到了一类新的辫子交叉范畴。在从Hom-Hopf代数出发构造新的辫子交叉范畴的过程中，我们不仅研究了拟三角Hopf代数的模范畴中的Hom-Lie代数的中心不变量问题和其Hom-Lie理想结构，同时还讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hom-Lie代数的中心不变量问题。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
构造新的辫子交叉范畴
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    河南师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    董丽红;袁玉卓
  • 通讯作者：
    袁玉卓
Hom-ideal structure of monoidal Hom-algebras in a category
范畴中幺半群 Hom 代数的 Hom 理想结构
  • DOI：
    10.1142/s0219498815500723
  • 发表时间：
    2015-03
  • 期刊：
    Journal of Algebra and Its Applications
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Dong, Lihong;Wang, Shengxiang
  • 通讯作者：
    Wang, Shengxiang
Central invariants of generalized Hom-Lie algebras
广义 Hom-Lie 代数的中心不变量
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Dong Lihong;Wang Shengxiang
  • 通讯作者：
    Wang Shengxiang

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其他文献

水热条件下温度对花状ZnO微/纳米结构的影响
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    通化师范学院学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    董丽红;杨丽娟;张立凡;王艳萍
  • 通讯作者：
    王艳萍
PhoR/PhoP双组分系统对枯草芽胞杆菌NCD-2菌落形态和芽胞形成的影响
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    植物病理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭庆港;王培培;董丽红;苏振贺;张晓云;马平
  • 通讯作者：
    马平
不溶性膳食纤维调节脂质代谢研究进展
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    中国食品学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    赵广河;张瑞芬;董丽红;刘磊;张名位
  • 通讯作者：
    张名位
糙米结合酚的分离纯化、结构表征及体外抗氧化活性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    现代食品科技
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    冯芝英;张名位;张瑞芬;刘磊;池建伟;董丽红;贾栩超
  • 通讯作者：
    贾栩超
偏缠绕模的Maschke型定理
  • DOI：
    10.16366/j.cnki.1000-2367.2016.02.005
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    河南师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭双建;董丽红
  • 通讯作者：
    董丽红

其他文献

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董丽红的其他基金

辫子交叉范畴和3-维流形的量子不变量
  • 批准号：
    11801150
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    23.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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