高维数据下的模型平均方法

With the rapid development of modern science and technology, a large number of high dimensional data arise in economy, finance, life sciences, information science, among others. Almost all of existing high dimensional data analysis methods are based on a single (selected) model. This is very risky because the single model can be wrong. Model averaging is a tool to solve this problem. This project will develop model averaging methods under high dimensional data, including: (1) model averaging methods under linear models; (2) model averaging under other models; (3) model averaging methods for ultrahigh dimensional data; and (4) applying the proposed model averaging methods to practical problems. We have some basic works on these studies. The studies on this project will lead to many important theoretical and practical results and provide practitioners with new and powerful tools for analyzing high-dimensional datasets.

随着现代科技的迅速发展，大量的复杂高维数出现在经济、金融、生命科学和信息科学等领域。现有的高维数据分析方法几乎都是基于单个（选定）模型。这样是有很大风险的，因为这个模型可能是错的。模型平均是解决这个问题的工具之一。本项目将在高维数据背景下发展模型平均方法，具体地将研究以下几个问题：（1）线性模型下的模型平均方法；（2）其他模型下的模型平均方法；（3）超高维数据下的模型平均方法；（4）模型平均方法的应用。对于这些问题，我们已经有很好的工作积累。本项目的研究将获得一批高水平的理论与应用成果，为实际工作者分析、处理高维数据提供有力的新工具。

模型平均和模型选择是处理模型不确定性的主要方法，在高维情形下的对它们进行研究具有重要意义。在本项目支持下，本人与合作者在该领域取得了一批高水平理论研究成果, 提出了一些可直接应用于实际的预测问题的模型平均和选择方法。代表性成果包括：(1) 在广义线性模型的框架下，提出了基于KL损失的最优模型平均方法，进一步将该方法发展到高维数据情形，在此情形下证明最优性时首次考虑模型筛选步骤不确定性；(2) 通过对平方预测风险的估计提出了测量误差模型的模型选择方法，并研究了它的有效性和选择相合性；我们还针对空间模型和广义线性混合效应模型提出了全新的模型选择和模型平均方法。. 四年来，在本项目的支持下在共发表（含接受）SCI/SSCI期刊论文24篇，其中7篇发表在国际顶级期刊，包括Journal of Econometrics、Journal of the American Statistical Association 和 Journal of the Royal Statistical Society Series B。论文得到国际同行的好评，并产生了广泛的学术影响。

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