基于状态空间离散的高维不确定非线性系统振动与控制分析方法

Uncertainties and nonlinearities in engineering equipment play an increasingly important role in the optimization of system performance and reliability. Consequently, development of effective methods for analysis and control of system vibration of high-dimensional engineering systems has become an urgent subject of advanced scientific research. This project presents a program to develop such a method based on the concept of discretizing the state space. In particular, the method makes use of analytical solutions of short-time solutions to formulate the generalized cell mapping of high-dimensional uncertain stochastic or fuzzy nonlinear systems resulting in a semi-analytical numerical approach for obtaining transient and steady-state response and its distribution. This semi-analytical method is then applied to quantitatively investigate the interactions between uncertainties and nonlinear global response topology, to develop a practical method for predicting the response distribution of high-dimensional stochastic or fuzzy nonlinear systems in a safety domain. The method is also applied to obtain solutions of dynamic programming for nonlinear stochastic optimal controls to meet the needs of engineering applications. Finally, experimental validation of the theory and method will be conducted by developing the test rigs of engineering relevance. This project represents state-of-the art interdisciplinary research of nonlinear science and engineering, will advance the discipline of dynamics and control and has broad impact to engineering disciplines.

现代工程装备中的不确定性和非线性因素对装备性能的优化和可靠性的提升所产生的影响日益突出，高维不确定非线性系统的振动与控制分析理论和方法已成为有着工程需求的重要学科前沿性课题。本项目拟基于状态空间离散的思路，通过研究高维随机和模糊不确定非线性系统的短时解析解，以建立起高维不确定非线性系统的稳态与瞬态响应及其分布的高效的半解析数值方法；并在此方法框架的基础上，结合系统不确定性与非线性全局结构相互作用的机制和不确定性扰动效果的定量分析的研究，发展一套面向工程实际的高维随机和模糊不确定非线性系统安全域及内部响应分布的定量预估方法；通过发展高维动态规划方程的高效求解方法，构建满足工程需求的非线性随机最优控制的设计方法；最后开展具有工程背景的不确定多自由度非线性系统的实验研究，以验证所提出的理论和方法。本项目属于非线性科学与工程学科交叉性的应用基础前沿研究,对动力学和控制学科的发展有重要意义。

现代工程装备中的不确定性和非线性因素对装备性能的优化和可靠性的提升所产生的影响日益突出，高维不确定非线性系统的振动与控制分析理论和方法已成为有着工程需求的重要学科前沿性课题。本项目以发展基于状态空间离散的振动分析方法和优化控制方法为目的，通过研究取得了如下创新性的成果：(1) 提出了状态空间中的子域合成方法，从而实现了胞尺度和子域尺度下GPU并行的胞映射算法，在方法层面上建立了高维、高分辨率的非线性系统全局分析的数值方法；(2) 拓展了基于状态空间离散数值方法的功能，建立了计算分数阶非线性系统全局结构的胞映射法，以及求解高维非线性代数方程全局零解的胞映射法；(3) 发现了Wada边界分岔的新机制，即：边界上的鞍-鞍相切碰撞诱导的边界分岔，并基于流形理论给予了严格证明；(4) 提出了演化概率向量的思想和自适应插值样本点生成方法，建立了高效求解非线性系统瞬态和稳态随机响应概率分布演化和模糊响应隶属分布函数演化的胞映射法；(5) 提出了基于频闪法的非线性非自治系统的随机敏感度函数方法，可便捷得到受弱随机噪声扰动下确定性周期和准周期吸引子的置信椭圆和概率密度分布, 并建立了基于置信椭圆的噪声诱发分岔临界值的估算方法，可有效估算出噪声诱导扩张分岔的噪声强度临界值；(6) 发展了非线性随机系统稳态响应的闭合解求解方法，在较强随机激励情形下仍具有较高的求解效率和精度；(7) 提出了随机搜索方法和胞映射方法结合的多目标优化算法，实现了对多个设计参数的高维多目标优化问题的高效求解；（8）基于高效的多目标优化求解方法发展了含不确定性非线性系统的最优控制方法等。本项目的研究成果极大推进了基于状态空间离散方法的研究水平，使得针对高维确定性非线性系统全局分析、含不确定性非线性系统瞬态和稳态响应的求解，以及具有抗噪声的多目标优化控制方法的设计等能力大大提升，对动力学和控制学科的发展及 其在工程实际中的应用具有重要意义。

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