基于随机平均法与随机极大值原理的非线性随机最优控制

Engineering structures such as aircraft and offshore platform excited by serious stochastic excitation such as jet noise, turbulence, wave loading will emerge high response, even result in failure. Therefore，the control problem of engineering structure subject to stochastic excitations have caused wide attention. In this project, the optimal control problem of nonlinear stochastic systems subject to stochastic excitations will be studied based on stochastic averaging method and stochastic maximum principle，especially the nonlinear optimal control problem of systems under fractional Gaussian noise, and the proposed control strategy can be applied to typical engineering structure. Due to stochastic averaging, the control problem of original system is transformed to the control of system energy or amplitude, which will reduce the dimensions of the controlled system and simplify the control problem. Using stochastic maximum principle can handle not only the control problem with Gaussian white noise excitations, but also the control problem with long time dependent noise excitations such as fractional Gaussian noise. The proposed control strategy can be used to minimize the response, stabilize the system and maximize the reliability. Considering the situation in practical application, the proposed strategy can also handle problems of time delay of control force, saturation of control force, uncertainty of system parameter. Therefore, this project has high theoretical meaning and practical prospect.

飞行器、海洋平台等工程结构在喷气噪声、紊流、强浪等严重随机载荷的作用下可产生极大的响应，甚至破坏，因而随机激励下工程结构的振动控制问题引起了广泛关注。本项目将基于随机平均法与随机极大值原理研究随机激励下非线性随机系统的最优控制问题，特别研究分数维高斯噪声激励下系统的非线性最优控制问题，并将所提控制策略应用于典型工程结构控制问题。随机平均法将对原系统的控制问题转化为对系统能量或幅值的控制问题，可使控制问题维数下降，控制问题得到简化，适用于更为广泛的随机激励。随机极大值原理不仅能处理高斯白噪声激励下系统的控制问题，还能处理如分数维高斯噪声等具有长时间相关性的随机激励下系统的控制问题。所提控制策略不仅可用于系统响应最小化、稳定化、可靠度最大化，还可处理控制力饱和、控制力时滞和系统参数不确定等工程控制中实际存在的问题，因此本项目具有很高的理论意义和应用前景。

机械与结构振动的随机最优控制问题一直是工程理论研究领域的重要课题，本项目基于随机平均法和随机极大值原理研究了非线性随机系统的最优控制问题，建立了一套以降低系统响应为目标，同时计及执行器饱和、控制力时滞等实际情况下的最优控制策略。开展了以下工作：i. 研究了含有粘弹性恢复力项的多自由度非线性系统的最优有界控制问题。基于拟可积哈密顿系统的随机平均法和随机极大值原理建立了一套最优控制策略，并分析了粘弹性参数、系统噪声强度等参数对控制效果和效率的影响；ii. 研究了以生态环境可持续性为目标的随机环境下捕食-被捕食者生态系统的最优有界控制问题，将控制力饱和情况下的最优控制策略应用于捕食-被捕食者生态系统；iii. 研究了随机激励下非线性碰撞-振动系统的随机最优控制问题，研究了控制力界限、碰撞系数对最优控制结果的影响；iv.研究了分数维高斯噪声激励下的非线性随机系统的最优控制问题，并考察了Hurst指数的变化对系统响应及控制效果的影响，并与高斯白噪声情况下做了对比。结果表明，所发展的非线性随机最优控制策略具有很好的控制效果和控制效率，采用随机平均法可以在不损失系统主要特性的情况下使所考察受控系统维数降低，控制问题得到简化，采用随机极大值原理可以处理更为广泛噪声激励下的随机系统。因此，将随机平均法与随机极大值原理综合运用，是一种解决非线性随机最优控制问题的新思路，具有很好的理论意义及实用前景。. 此外，通过课题内容的延伸，开展了在肠道环境下胶囊机器人的动力学建模及分析研究，得到了胶囊机器人在不同激励频率下的进动速度，得到了系统的最优驱动频率，并通过计算分析发现了系统的随机分岔现象和运动中出现的随机粘滑现象。

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