界面问题的高阶有限体积元方法及理论分析研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801226
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    19.0万
  • 负责人：
    朱玲
  • 依托单位：
    江苏科技大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Interface problems has many important physical applications. Finite volume element (FVE) method is one of the important numerical methods. Thus the development of FVE method for the interface problems is particularly important. This project mainly considers the high order FVE method of the elliptical equation with the interface and the Heat equation with the interface. And the method will be applied to solve the dual-phase-lagging heat conduction equation in a double-layered nano-scale thin film. Further, coupled with the level set method and interface tracking method, the high order FVE method of the Stefan problem will be developed in this project. For the multi-dimensional problems, the ADI schemes will be constructed to reduce the computational cost and improve the computational efficiency; The stability and convergence of the algorithms will be analyzed rigorously by the discrete energy method; Moreover, numerical experiments will be used to solve problems in application, to verify the theory of the numerical schemes and to develop the high order FVE method is the ultimate goal of this project.
界面问题有很多重要的物理应用，而有限体积元方法是一种重要的数值方法，因此发展界面问题的有限体积元方法显得尤为重要。本项目拟考虑带界面的椭圆问题和带界面的热传导问题的高阶有限体积元方法及其理论分析，并应用到纳米级别的二维双层薄膜下的双相延迟热传导方程中。进一步的，结合水平集方法或界面追踪法，拟发展带移动界面的Stefan问题的高阶有限体积元方法。对上述高维热传导问题构造交替方向的ADI格式来降低计算的存储量和复杂度，提高计算效率；利用离散能量法对所建立的格式给出稳定性、收敛性等理论分析；通过数值求解相关实际问题验证格式的理论结果，并优化算法。构造界面问题的高阶有限体积元方法是本项目的最终目标。

结项摘要

界面问题具有很重要的应用背景，可以描述很多实际物理问题。界面问题的线性有限元方法、有限体积元方法研究已有一些发展，但高阶有限元、有限体积元方法在这方面研究成果还不是很多。本项目主要研究了界面问题的高阶有限体积元方法，取得了一定的研究结果，具体如下：. 1、研究了一维椭圆界面问题的拉格朗日型二次有限体积元方法，其中将界点处理为插值节点，来构造界点附近节点的插值函数，界点处构造分片插值函数，给出了能量范数下的误差估计；. 2、研究了二维椭圆界面问题的拉格朗日型二次有限体积元方法，对非界面单元（即界面与网格单元不相交）取常规的拉格朗日型二次元空间，对界面单元（即界面网格单元相交）根据界面单元上的跳跃条件建立恰当的分片多项式;. 3、对带固定界面的抛物问题给出了二阶浸入有限体积元方法，从有限体积元的角度给出能量范数下的误差估计，对带移动界面问题的抛物问题给出了二阶浸入有限体积元方法，此时移动界面由时间函数来描述；. 4、研究了一维 Stefan 问题的高阶有限体积元方法，移动界面上的解已知，其中移动界面由界面速度来描述，而界面速度和界面处通量相关，充分利用界面上的解已知的条件，构造试探函数空间为拉格朗日二次元空间，得到线性方程Ax=b，其中A是三对角矩阵，易于求解，其中移动界面位置需迭代求解得到；. 5、研究了二维Stefan 问题的高阶有限体积元方法，取四边形剖分，单元划分为界面单元和非界面单元，非界面单元取常规的拉格朗日二次元空间，界面单元根据界点处解已知的条件构造双二次插值基函数，控制体积单元依据界面划分，所得三阶格式简单易行。

项目成果

期刊论文数量（1）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Linearly implicit energy-preserving Fourier pseudospectral schemes for the complex modified Korteweg-de Vries equation
复数修正 Korteweg-de Vries 方程的线性隐式保能傅里叶伪谱格式
  • DOI：
    10.1017/s1446181120000218[opensinanewwindow]
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Anziam Journal
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    J. L. Yan;L. H. Zheng;L. Zhu;F. Q. Lu
  • 通讯作者：
    F. Q. Lu

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  • 发表时间：
    2019
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    朱玲;李敬华;胡钦谙;杨峰
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    杨峰
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    --
  • 发表时间：
    2015
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    --
  • 作者：
    胡健;朱玲;毛伊敏
  • 通讯作者：
    毛伊敏
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    --
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    朱玲
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  • 作者：
    朱玲;刘志刚;胡巧玲;张巧革
  • 通讯作者：
    张巧革

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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