重金属材料第一原理模拟的并行算法研究

Nowadays, the first-principles method based on density funcitional theory (DFT) is indispensable to the theoretical research in material sciences. Its computational kernel is the eigensolver for the Kohn--Sham equation . A high-performance Kohn--Sham equation solver is critically required by the first-principles simulations of high-Z metals since the whole compuational cost would probably grow to the exascale. The planewave method is most popular for solving the Kohn--Sham equation. But it is difficult for the general schemes to achieve a good scalability on thousands of cores. And these methods can hardly accommodate the high-accuracy simulations of high-Z metal meterials. Thus it is desirable to make some progress by new parallel algorithms and implementation techniques. In this program, our work is oriented to simulating high-Z metals on tens of thousands of cores. To this end, we will redesign the parallel planewave method in the perspective of the trade-off between load balancing and communication cost. Moreover, combining the distribution over planewaves with bands, we will develop a two-level parallel iteration for the Kohn--Sham equation. These algorithms are used to make a high-performance Kohn--Sham equation solver. Driven by the property study of several typical high-Z metals, we will apply the solver to first-principles molecular dynamical simulations of one thousand of high-Z atoms, and make it a good scalability on tens of thousands of cores.

基于密度泛函理论的第一原理方法是当今材料科学不可或缺的理论研究手段，Kohn--Sham方程特征值解法器是其中的计算核心。重金属材料第一原理模拟的计算量可达E级，对Kohn--Sham方程解法器提出了苛刻的性能要求。平面波方法是求解Kohn--Sham方程最成熟的数值方法之一。然而，一般的平面波方法难以扩展到数千处理器核，不能满足重金属材料高精度数值模拟的要求，亟需发展新方法、新技术改变现状。本项目面向数万核上的重金属材料第一原理模拟，从权衡负载平衡与通信开销的角度研究具有良好并行扩展能力的平面波算法，并结合多特征向量并行迭代发展Kohn--Sham方程的二级并行算法，研制高效并行的Kohn--Sham方程解法器。在此基础上，本项目瞄准若干典型重金属的物性研究，支撑上千个重金属原子的第一原分子动力学模拟扩展到数万核。

Kohn-Sham方程是密度泛函理论的核心控制方程，基于密度泛函理论的第一性原理计算已广泛应用于凝聚态物理、量子化学和材料科学等领域的理论研究。Kohn-Sham方程是一个非线性特征值问题，一般通过自洽迭代求解，时间复杂度正比于体系原子数或价电子数的立方。因此，Kohn-Sham方程的高效算法是领域关注的共性算法，也是科学计算与高性能计算的重点研究课题之一。. 重金属原子的价电子数多、费米面复杂，与求解同等规模的其他体系相比，求解Kohn-Sham方程的计算量更大。根据应用特征，我们从四方面开Kohn-Sham方程高效算法的研究：第一、为增加允许的时间步长从而减少求解Kohn-Sham方程的个数，研究系综的动力学模型与高精度时间积分算法；第二、为减少分子动力学模拟中平均每个时间步的自洽迭代次数，研究自洽迭代初值的构建方法；第三、为加速线性化特征值问题的收敛，研究特征值问题子空间迭代的预处理技术；第四、为提高平面波计算的并行可扩展性，研究实现稠密矩阵向量乘法的并行快速Fourier变换算法。. 我们的研究成果发表在Journal of Chemical Physics, Computer Physics Communications和Communications in Computational Physics等期刊上。集成上述研究成果，我们成功研制了Kohn-Sham方程解法器，作为关联电子体系模拟软件CESSP（软件著作权登记号：2016SR294999）的计算内核。. 我们的解法器应用于“包壳材料锆离位阈能与力学性质的第一原理计算研究”，在2016年度“天河二号”超算优秀应用评选活动中，荣获“2016‘天河之星’优秀应用入围奖”。其中，力学性质计算可扩展到21504核，以384核为基准的并行效率达到65%，将反应堆包壳材料锆离位阈能的第一性原理分子动力学模拟速度较之商业软件VASP（5.2.12版）提高约30倍。我们的工作还被吉林大学超硬材料国家重点实验室马琰铭团队应用于“锆表面氧化结构预测”，成果发表在Applied Surface Science上。

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