具有低峰均比性质的序列设计与分析

Peak-to-average-power ratio (PAPR) control is studied by coding approach for OFDM systems in this project. The traditional coding method to reduce the PAPR is to construct the Golay complementary sequence, but the code rate cannot meet the requirements from the industry. In this project, we propose a new mathematical tool called Paraunitary transform algorithm to construct sequences with low PAPR. In this new method, the main difficulties to construct sequences are to find low order Hadamard matrix and counting, while the traditional ones are the computation of PAPR and the aperiod auto-correlation. These dramatically reduce the difficulty of the problem. Base on the general theory of Paraunitary transform, not only the known construction for (near) Golay complementary sequence pair and set will be interpreted, but also a large number of new sequences will be constructed over both PSK and QAM constellations, where the code rate will be 5 times higher than the traditional standard Golay sequences. For 64 and 256 carriers, the code rate will larger than 1/2. And for 1024 carrier, we will try our best to improve the code rate approach 1/3. Newly constructed binary and quaternary sequences with low PAPR will be used to study the lower bound of the flat polynomial, which may make process on flat polynomial conjecture.

本课题基于编码方法研究OFDM系统中峰均比控制问题。编码方法降低峰均比的传统方法是构造Golay互补序列，但其码率不能满足工业界要求。本课题中，我们提出了“仿酉变换算法”这套新的数学工具去构造低峰均比序列。通过此方法，我们把构造低峰均比序列的主要困难从计算非周期自相关性和峰均比变成了寻找低阶Hadamard矩阵和计数，极大的降低了问题的难度。通过建立基于仿酉变换算法的序列设计一般理论，不但可以解释已知所有的Golay序列对、序列组和近似Golay序列，还能进一步在PSK、QAM星座图上构造更大量的新型低峰均比序列，使得码率比已知的标准Golay序列提高至少5倍，同时兼顾纠错问题和编译码算法。对于载波数64或256，使得码率提高到二分之一以上；对于载波数1024，尝试推动码率提高到三分之一。用新构造的二元、四元低峰均比序列研究平坦多项式的下界，尝试推动平坦多项式猜想。

本课题基于编码方法研究OFDM系统中峰均比控制问题。编码方法降低峰均比的传统方法是构造Golay互补序列，但其码率不能满足工业界要求。本课题中，我们提出了“仿酉变换算法”这套新的数学工具去构造低峰均比序列。通过此方法，我们把构造低峰均比序列的主要困难从计算非周期自相关性和峰均比变成了寻找低阶Hadamard矩阵和计数，极大的降低了问题的难度。通过建立基于仿酉变换算法的序列设计一般理论，不但可以解释已知所有的Golay序列对、序列组和近似Golay序列，还能进一步在PSK、QAM星座图上构造更大量的新型低峰均比序列，同时兼顾纠错问题和编译码算法。我们得出的互补集大小为3的PSK上三元互补序列由我们首次发现。我们得出的互补集大小为4的四元互补序列也几乎都是之前从未被发现的。从我们研究成果的角度看来，之前文献中已知的CSS和CCC的结果都是源自2阶Walsh矩阵; 使用更高阶的哈达玛矩阵进行构造，得到的低峰均比序列的数量将会指数级增长。通过构造基于q的分解的offset，我们构造了包含已知结果的两种4^q QAM上的Golay序列(GCS)。这些Golay序列的数量为QPSK上标准Golay序列数量乘以offset 的数量。文献中的Cases I-III 和IV-V中offset数量分别是m的一次多项式和二次多项式。而对于分解 q = q1 × q2 × · · · × qt (qk > 1)，我们的构造一中新的offset以一个m的t次多项式作为下界。特别的，在q=4的情况下，构造一得到新offset数量是Cases IV-V的7倍多。在 q=6的情况下，我们两种构造得到新offset数量是一个m的3次多项式。

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