具有相依结构和投资回报的巨灾风险模型中破产概率的渐近估计研究

The development of the catastrophe risk measure in China falls behind developed countries greatly. In order to prevent these sudden catastrophe events such as natural disasters, financial crisis from having fatal influence on the financial and insurance industries, we need to utilize the scientific method to characterize these extreme events, to establish a more reliable catastrophe prevention system for them, and to enhance the ability of insurance institutions to resist risk.. From the actual situation of insurance companies, this project takes into account a variety of dependent risk factors in the stochastic investment returns environment, characterizes the catastrophe so large claims of the small probability of extreme events with heavy-tailed random variables, analies loss distributions of catastrophe risk throughout heavy-tailed distributions in extreme value theory, and uses the ruin probability as the insurance risk measure. This project will study the risk measure that insurance companies are facing the risk of catastrophe insurance products, and will focus on studying the tail probability of discrete-time and continuous-time heavy-tailed risk processes with dependent structures in order to resolve problems of asymptotic estimates for ruin probability of insurance companies facing catastrophic risk with the influence of a variety of dependent risks, stochastic investment returns and other factors. On the basis of the results obtained, the project will have risk estimates of catastrophe insurance product of the insurance company, and will further make Simulation analysis, and will provide theoretical basis for the practice of catastrophe risk measurement of the insurance company.

我国巨灾风险度量发展相对发达国家严重滞后，为了防止自然灾害、金融危机等这些突发性巨灾事件带给金融保险行业产生致命的影响，需要用科学的方法来刻画这些极值事件，建立更为可靠的巨灾防范体系，增强保险机构的风险抵御能力。. 本项目从保险公司的实际情况出发，考虑随机投资回报环境中多种风险因素相关，用重尾随机变量刻画巨灾这样的大索赔极值事件，通过极值理论中重尾分布分析巨灾风险的损失分布，采用破产概率作为保险公司的风险度量，对保险公司面临巨灾保险产品的风险度量进行研究，其核心是对具有相依结构的离散时间和连续时间重尾风险过程的尾概率进行研究，解决受多种相依风险、随机投资回报等因素影响的保险公司巨灾风险破产概率的渐近估计问题。在所得结果的基础上，对保险公司的巨灾保险产品进行风险估计，进一步做仿真分析，为保险公司巨灾风险度量实践提供理论依据。

从保险公司的实际情况出发，用重尾随机变量刻画巨灾这样的大索赔极值事件，采用破产概率作为保险公司的风险度量，对具有相依结构的重尾风险过程的尾概率进行研究，解决受多种相依风险、随机投资回报等因素影响的保险公司巨灾风险破产概率的渐近估计问题。发展和完善随机投资回报环境下保险公司具有相依风险模型的巨灾保险风险的度量方法。并将概率极限理论及其方法，应用到计量经济学非线性计量模型、高斯过程逗留时间的尾渐近行为、Parisian破产概率、m-PNQD随机变量列的一些极限定理，及网络系统的可靠性。主要结论是：.1. 对用Levy过程来描述的随机投资回报情形，利用随机权和理论研究了投资组合策略下保险公司有限时间和无限时间破产概率的渐近估计式。非危险投资情形下，保险(索赔额)的极值风险控制了金融风险，决定了保险公司破产的极值风险。.2. 研究了常数投资组合策略(其中, Levy过程来描述的随机投资回报)下保险公司有限时间和无限时间破产概率的一致估计，并说明运用模特卡洛方法计算渐近式。.3. 研究了具有指数Levy过程投资的更新风险模型的无限时间破产概率的渐近公式。考虑索赔和相应的间隔到达时间形成一个独立同分布的随机对，其中它们之间具有任意的相依结构，一定程度上解决索赔额与相应地间隔到达时间之间对相依结构的限制问题。.4. 基于随机积分的极限理论在时间序列计量经济学中起着重要的作用，我们提供了新的随机积分弱收敛的条件。.5. 对单整的高斯风险过程，除了经典破产概率，研究了更广泛的有限时间Parisian破产概率。在某些假设下，得出 Parisian破产概率与经典破产概率的关系，及高斯过程逗留时间的尾渐近行为。.6. 对于多个源攻击下的网络系统的可靠性，提出了一个最佳的策略，仿真结果进一步验证了理论结果。 .7. 基于概率极限理论及不等式手段，我们得到了m-PNQD(成对负象限相依)随机变量列的一些极限定理.

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