全局时滞引起的模式生成及其模式选择研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11201406
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    23.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0604.生物与生命科学中的数学
  • 结题年份:
    2015
  • 批准年份:
    2012
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2013-01-01 至2015-12-31

项目摘要

Turing pattern is a kind of popular phenomenon arising from .the nonlinear dynamics in the fields of Physics, Chemistry and Biology. In this project the global delay is introduced to the population models. We show that under some parameter conditions the global delays induce the Turing patterns, which explains the inhomogeneous density of the species in some closed ecosystem. Firstly, by analysizing both local and global stability of the positive equilibrium, we give the disperse relation and the Turing parameter space. Secondly, by using a Hopf bifurcation and Leray-Schauder degree theory, we prove the existence of the non-constant positive solution for the corresponding steady state problem, which is reduced to an elliptic equations. Finally, by employing the numerical simulations from the finite volume method, we illustrate all types of patterns, such as striped pattern and spotted pattern, to study both the role of the global delay on the seletion of the type of the pattern and the stability of the Turing pattern. We aim to find out the critial value of the amplitude for the initial data. The study of the above problems, which function as the frontier for the fields of Biomathematics and PDE, give a deep insight into the nonlinear phenomenon in the nature.
Turing模式普遍存在于物理、化学、生物等领域的非线性动力系统。本项目研究具有全局时滞的种群动力学模型,证明在某些参数条件下全局时滞能够导致Turing模式生成,从而解释封闭生态系统中种群空间分布不均匀的现象。首先分析正平衡点的局部稳定性和全局稳定性,给出Turing模式的色散关系和Turing参数空间;然后利用Hopf分支理论以及拓扑度方法,研究相应模型的稳态问题,即椭圆方程组非常数正解的存在性;最后应用有限体积数值计算方法,模拟出不同模式(比如条纹或者圆点)的斑图,研究全局时滞对于模式选择的影响,并利用大量的计算机数值模拟实验,研究Turing模式关于初始值的稳定性。每次实验对初始值取不同振幅,找到Turing模式发生时的振幅临界值。这些问题属于当前生物数学和偏微分方程的前沿研究领域,展开对它们的研究有助于加深理解和认识自然界中的非线性现象。

结项摘要

在反应扩散系统中,均匀平衡态会在扩散的作用下失稳,并自发产生空间规则的图纹。这个从无序的初始值在扩散作用下自组织形成有序斑图的过程称为斑图形成,普遍存在于物理、化学、生物等非线性动力学系统中。本项目研究内容是建立了具有全局时滞的种群动力学模型,证明在某些参数条件下全局时滞能够导致图灵斑图生成,从而解释封闭生态系统中种群空间分布不均匀的现象。先分析系统正平衡点的局部稳定性和全局稳定性,找到生成图灵斑图的参数空间,以及图灵斑图的波长与时滞的色散关系,为研究图灵斑图提供基础。然后根据偏微分方程特征值理论,我们找到使得正平衡点特征值为0的参数值,该分岔点即为斑图生成的激发点。当时滞在图灵激发点附近时,相空间局部失稳导致系统自组织生成规则的图灵斑图。反应扩散系统在图灵分岔点附近的解能够以正态模为基进行分解,我们找到每个模的振幅,即解在模空间的坐标。在分岔点附近,振幅的稳定性是由慢时间尺度所决定的,因此慢模是主动模。我们将时间分解成快时间尺度和各阶慢时间尺度的总和,得到振幅的定量关系,推导出模随时间演化的方程。对于系统在正态模空间下的振幅方程,所有主动模振幅的范数是相同的,即图灵波数目。每个振幅可以用模和相位角来表示,对于振幅方程使用微扰分析,我们可以得到规则的空间斑图的稳定性。如果空间斑图失稳,超出了目前的分析工具适用范围,我们需要应用数值模拟进行进一步的研究。最后应用有限体积法做方程的数值逼近,计算出斑图的形状,研究全局时滞对于模式选择的影响,并利用大量的计算机数值模拟实验,研究图灵斑图与初始值以及边界值的关系。本项目的研究结果是全局时滞能够导致种群动力学系统生成Hopf分岔,Hopf分岔导致系统生成平面波,如果在平面波上引入一个点缺陷, Hopf分岔导致系统生成空间有序的螺旋波。本项目的选题处于数学和生态学的交叉领域,不但具有实际的生态学的背景而且具有理论研究价值。本项目对偏微分方程理论研究起到促进作用,同时本项目也提出了新的偏微分方程数值计算方法。本项目的最大的特色是我们有原创的数值计算方法,而且同时进行数学理论分析和数值模拟,契合了非线性科学发展的方向,对实际生态学研究也具有理论参考价值。

项目成果

期刊论文数量(11)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Turing Pattern Formation in a Semiarid Vegetation Model with Fractional-in-Space Diffusion
具有分数空间扩散的半干旱植被模型中的图灵模式形成
  • DOI:
    10.1007/s11538-015-0116-2
  • 发表时间:
    2015-10
  • 期刊:
    Bulletin of Mathematical Biology
  • 影响因子:
    3.5
  • 作者:
    Canrong Tian
  • 通讯作者:
    Canrong Tian
Pattern dynamics in a diffusive R?ssler model
扩散 Rï¼ssler 模型中的模式动力学
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    Nonlinear Dynamics
  • 影响因子:
    5.6
  • 作者:
    Qunyin Zhang;Canrong Tian
  • 通讯作者:
    Canrong Tian
Turing pattern dynamics and adaptive discretization for a super-diffusive Lotka-Volterra model
超扩散 Lotka-Volterra 模型的图灵模式动力学和自适应离散化
  • DOI:
    10.1007/s00285-015-0917-9
  • 发表时间:
    2015-07
  • 期刊:
    Journal of Mathematical Biology
  • 影响因子:
    1.9
  • 作者:
    Mostafa Bendahmane;Ricardo Ruiz-Baier;Canrong Tian
  • 通讯作者:
    Canrong Tian
Spatial patterns created by cross-diffusion for a three-species food chain model
三物种食物链模型交叉扩散创建的空间模式
  • DOI:
    10.1142/s1793524514500132
  • 发表时间:
    2014-03
  • 期刊:
    International Journal of Biomathematics
  • 影响因子:
    2.2
  • 作者:
    Canrong Tian;Zhi Ling;Zhigui Lin
  • 通讯作者:
    Zhigui Lin
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for Quasilinear Parabolic Systems
拟线性抛物型系统解的存在性及其渐近行为
  • DOI:
    10.1007/s10440-012-9701-7
  • 发表时间:
    2012-03
  • 期刊:
    Acta Applicandae Mathematicae
  • 影响因子:
    1.6
  • 作者:
    Tian, Canrong;Zhu, Peng
  • 通讯作者:
    Zhu, Peng

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  • 发表时间:
    2012-08
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  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    田灿荣
  • 通讯作者:
    田灿荣

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分数阶扩散方程组的斑图生成问题与仿真研究
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相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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